Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Hệ thức lượng

Nội dung Tải về
  • 1 Đánh giá

Mục lục bài viết

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh tài liệu Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình mới giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

I. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có các hệ thức sau:

b = a . sin B = a . cos C

c = a . sin C = a . cos B

b = c . tan B = c . cot C

c = b . tan C = b . cot B

II.  Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, giải tam giác ABC biết:

a) AB = 6 cm, \widehat B = {60^ \circ }b) AC = 6 cm, \widehat C = {45^ \circ }

Hướng dẫn giải

a) AB = 6 cm, \widehat B = {60^ \circ }

Ta có:  BC = \dfrac{6}{{\cos \,{{45}^ \circ }}} = \dfrac{6}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 6\sqrt 2

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A. Ta có:

AB2 + AC2 = BC2

62 + AC2 = \left(6\sqrt{2}\right)^2. Suy ra AC = 6 cm.

b) AC = 6 cm, \widehat C = {45^ \circ }

Ta có: AB = tan 45o . 6 = 6

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A. Ta có:

AB2 + AC2 = BC2

62 + 62 = BC2. Suy ra BC=6\sqrt{2} cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC biết \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} và BC = 10 cm. Giải tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Ta có: \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} và BC = 10 cm

Đặt \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 3k\\AC = 4k\end{array} \right. (k > 0)

Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2

(3k)2 + (4k)2 = 102

25k2 = 100. Suy ra k2 = 4 hay k = 2

Với k = 2 thì AB = 3 . 2 = 6 cm

Với k = 3 thì AC = 4 . 2 =8 cm

Vậy AB = 6 cm, AC = 8 cm.

--------------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 42
  • Dung lượng: 114,8 KB
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần