Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình toán 9 Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung Tải về
  • 1 Đánh giá

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 bài Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình mới Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn nếu có

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận

II. Các bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ví dụ 1: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc xe con đi từ tỉnh A vào tỉnh B, quãng đường dài 200 km. Cùng lúc đó một chiếc xe tải đi từ tỉnh B ra tỉnh A và hai xe gặp nhau khi đã đi được 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe con lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe con và xe tải lần lượt là x (km/h) và y (km/h) (x, y > 0)

Quãng đường xe con đi được sau 2 giờ là: 2x (km)

Quãng đường xe tải đi được sau 2 giờ là 2y (km)

Do sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau nên ta có: 2x + 2y = 200 (1)

Vì vận tốc xe con lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có: x − y = 20 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 200\\x - y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\x - y = 20\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 120\\y = x - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.

Vậy vận tốc của xe con là 60 km/h; vận tốc xe tải là 40km/h.

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là \overline{ab} (0 < a < b < 9)

Do hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên ta có:

a + 1 = 2b hay a - 2b = - 1 (1)

Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị, ta có:

\overline{ab} -\overline{ba}=27

10a + b − (10b + a) = 27

9a − 9b = 27

hay a − b = 3 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}a-2b=-1\\a - b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 4\end{array} \right. (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 74.

Ví dụ 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Hướng dẫn giải

Gọi x và y lần lượt là số ngày để đội A và đội B làm một mình hoàn thành công việc. (x, y > 24)

Mỗi ngày đội A làm được \dfrac{1}{x} (công việc), đội B làm được \dfrac{1}{y} (công việc).

Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:

\dfrac{1}{x} = 1,5.\dfrac{1}{y} hay \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2y}=0 (1)

Hai đội làm chung thì trong 24 ngày xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được \dfrac{1}{{24}}công việc. Ta có phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}} (2)

Từ (1) và (2). ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\\\frac{1}{x} = 1,5.\frac{1}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 60\end{array} \right. (thỏa mãn đk)

Vậy đội A làm một mình xong công việc trong vòng 40 ngày, đội B làm một mình xong công việc trong vòng 60 ngày.

Ví dụ 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Một tổ sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy mà công việc được hoàn thành sớm hơn quy định một ngày. Tính xem, theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm làm theo quy định trong 1 ngày là x (sản phẩm) (0 < x < 600)

Số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là y (sản phẩm) (y > 0)

Ta có y = x + 10 (1).

Thời gian hoàn thành theo quy định là: \frac{{600}}{x} (ngày)

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là \frac{{400}}{x} (ngày)

Thời gian làm 200 sản phẩm còn lại là \frac{{200}}{y} (ngày)

Ta có phương trình: \frac{{400}}{x} + \frac{{200}}{y} = \frac{{600}}{x} - 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = x + 10} \\ {\dfrac{{400}}{x} + \dfrac{{200}}{y} = \dfrac{{600}}{x} - 1} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 40} \\ {y = 50} \end{array}} \right.

Vậy theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm.

---------------------------------------------

Tham khảo thêm:

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 16
  • Dung lượng: 132,6 KB
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần