Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình toán 9 Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 bài Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

I. Phương pháp giải

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn nếu có

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận

II. Các bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ví dụ 1: Lúc 7h sang một chiếc xa con đi từ tỉnh A vào tnhr B, quãng đường dài 200km. Cùng lúc đó một chiếc xe tải đi từ tỉnh B ra tỉnh A và hai xe gặp nhau khi đã đi được 2 giờ. Tính vận tốc mộ xe biết vận tốc xe con lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe con và xe tải lần lượt là x (km/h) và y (km/h)

Quãng đường xe con đi được sau 2 giờ là: 2x

Quãng đường xe tải đi được sau 2 giờ là 2y

Vì sau khi đi được 2 giờ thì hai xe gặp nhau nên ta có 2x+2y=200

Mà vận tốc của xe ô tô con lớn hơn vận tốc của xe ô tô tải là 20 km nên ta có: x-y=20

Ta có hệ phương trình:  \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 200\\
x - y = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 120\\
y = x - 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 60\\
y = 40
\end{array} \right.

Vậy vận tốc của xe con là 60 km/h

Vận tốc xe tải là 40km/h

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai chữ số hang đơn vị lớn hơn chữa số hang chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị

Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng chục cần tìm là x (0< x < 9) , chữ số hàng đơn vị là y (0< y < 9). Khi đó số cần tìm là 10x+y. khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số 10y+x

Theo bài ra ta có 2y-x=1

Theo điều kiện sau, ta có : (10x+y)-(10y+x)=9x-9y=27

Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}
2y - x = 1\\
9x - 9y = 27
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 7\\
y = 4
\end{array} \right.

Vậy số cần tìm là 74

Ví dụ 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. hỏi nếu àm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu

Hướng dẫn giải

Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành công việc, y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành công việc.

Mỗi ngày đội A làm được \dfrac{1}{x} ( công việc), đội B làm được \dfrac{1}{y} ( công việc). Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: \dfrac{1}{x} = 1,5.\dfrac{1}{y}

Hai đội làm chung thì trong 24 ngày xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được \dfrac{1}{{24}}công việc. Ta có phương trình:\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{24}}

Theo bài ra ta có hệ phương trình: .\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\\
\dfrac{1}{x} = 1,5.\dfrac{1}{y}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 40\\
y = 60
\end{array} \right.

Vậy đội A làm xong công việc trong vòng 40 ngày, đội B làm xong công việc trong vòng 60 ngày

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 1 Hàm số  y = a\,{x^2}

Bài liên quan:

Giải Toán 9 Bài 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Luyện Bài tập Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

---------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 2, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 13
Sắp xếp theo

    Chủ đề liên quan