Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Lý thuyết liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

Toán 9 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

1. Định lý

- Với hai số a và b không âm, ta có: \sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b

 Chứng minh

Có a \ge 0 và b \ge 0 nên \sqrt a và \sqrt b xác định và không âm

Lại có {\left( {\sqrt a .\sqrt b } \right)^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2}.{\left( {\sqrt b } \right)^2} = a.b

Vậy \sqrt a .\sqrt b là căn bậc hai số học của a.b, tức là \sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b

Chú ý: Định lí có thể mở rộng với tích của nhiều số không âm:

Với ba số không âm a, b và c; ta có: \sqrt {abc} = \sqrt a .\sqrt b .\sqrt c

Với n số không âm {x_1};{x_2};...;{x_n} ta có: \sqrt {{x_1}{x_2}....{x_n}} = \sqrt {{x_1}} .\sqrt {{x_2}} ....\sqrt {{x_n}}

+ Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có:

\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B

2. Quy tắc khai phương một tích

- Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương của một tích, tính:

a, \sqrt {0,36.81.25}b, \sqrt {0,04.90.160}


Hướng dẫn giải

a, \sqrt {0,36.81.25} = \sqrt {0,36} .\sqrt {81} .\sqrt {25} = 0,6.9.5 = 27

b, \sqrt {0,04.90.160} = \sqrt {0,04.900.16} = \sqrt {0,04} .\sqrt {900} .\sqrt {16} = 0,2.30.4 = 24

2. Quy tắc nhân các căn bậc hai

- Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, tính:

a, \sqrt 6 .\sqrt {216}b, \sqrt {0,05} .\sqrt {500}

Hướng dẫn giải

a, \sqrt 6 .\sqrt {216} = \sqrt {6.216} = \sqrt {1296} = 36

b, \sqrt {0,05} .\sqrt {500} = \sqrt {0,05.500} = \sqrt {0,05.5.100} = \sqrt {25} = 5

3. Mở rộng

+ Với biểu thức A không âm, ta có: {\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}} = A

+ Với biểu thức B không âm, ta có:

\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l} A\sqrt B = A.\sqrt B \,\,\,\left( {A \ge 0} \right)\\ - A\sqrt B = - A.\sqrt B \,\,\,\left( {A < 0} \right) \end{array} \right.

------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài liên quan:

---------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Song Tử
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 197
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần