Giaitoan.com Toán 9 Lý thuyết Toán 9

Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Rút gọn biểu thức chứa căn

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh Toán lớp 9 bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 9 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

Rút gọn biểu thức lớp 9

I. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có \sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B, tức là:

+ Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì \sqrt {{A^2}.B} = A\sqrt B

+ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì \sqrt {{A^2}.B} = - A\sqrt B

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

a) \sqrt {20} + \sqrt {45} + \sqrt {80}b) 4\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {48}

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\begin{matrix} \sqrt {12} + \sqrt {27} + \sqrt {48} \hfill \\ = \sqrt {4.3} + \sqrt {9.3} + \sqrt {16.3} \hfill \\ = \sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} \hfill \\ = 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 + 4\sqrt 3 \hfill \\ = \left( {1 + 2 + 3} \right)\sqrt 3 = 6\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

b. Ta có:

\begin{matrix} 4\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {48} \hfill \\ = 4\sqrt 3 + \sqrt {25.3} + \sqrt {16.3} \hfill \\ = 4\sqrt 3 + \sqrt {{5^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} \hfill \\ = 4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 + 4\sqrt 3 = 13\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) \sqrt {36{x^2}{y^2}z}với x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0

b) \sqrt {27{x^2}y{z^2}}với y \ge 0;z \ge 0;x < 0

Lời giải:

a) \sqrt {36{x^2}{y^2}z} = \sqrt {{6^2}.{x^2}.{y^2}.z} = 6.\left| x \right|.\left| y \right|.z

Vì x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0 nên \sqrt {36{x^2}{y^2}z} = 6xyz

b) \sqrt {27{x^2}y{z^2}} = \sqrt {3.9.{x^2}.y.{z^2}} = \sqrt {{3^2}.3.{x^2}.y.{z^2}} = 3\sqrt 3 .\left| x \right|.\sqrt y .\left| z \right|

Vì y \ge 0;z \ge 0;x < 0 nên \sqrt {27{x^2}y{z^2}} = 3\sqrt 3 .\sqrt y .\left( { - x} \right).z = - 3xz\sqrt {3y}

II. Đưa thừa số vào trong dấu căn

- Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn:

+ Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B}

+ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B}

Ví dụ 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn \frac{{y\sqrt x }}{{\sqrt y }} với x \ge 0;y < 0

Hướng dẫn giải

Vì x \ge 0;y < 0 nên \frac{{y\sqrt x }}{{\sqrt y }} = \frac{{ - \sqrt {{y^2}.x} }}{{\sqrt y }} = \frac{{ - \sqrt {{y^2}} .\sqrt x }}{{\sqrt y }} = - \sqrt {xy}

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức 15\sqrt {\frac{7}{{45}}}

Hướng dẫn giải

15\sqrt {\frac{7}{{45}}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{7}{{45}}} = \sqrt {225.\frac{7}{{45}}} = \sqrt {5.7} = \sqrt {35}

------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 9 Bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức căn bậc hai (tiếp theo)

Bài liên quan:

---------------------------------------------

Trên đây là Cách rút gọn biểu thức lớp 9 dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu tham khảo: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Lí thuyết Toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 359
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần