Ma Kết Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC

sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lược tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN song song với FE

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

c) Chứng minh đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF luôn đi qua một điển cố định

1
1 Câu trả lời
  • Bảo Bình
    Bảo Bình

    Hướng dẫn giải chi tiết

    a) Xét tam giác ABC có

    BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90

    CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90

    AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC

    xét tứ giác BFEC có

    góc BFC = góc BEC = 90

    mà F và E là 2 đỉnh đối => Tứ giác nội tiếp (DHNB)

    => góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)

    => góc FEH = góc HCB (2 góc nội tiếp chắn BF)

    Xét (O) có

    góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC)

    =>góc EFC = góc MNC

    mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)

    b) Xét tứ giác BFHD có

    góc BDA + góc CFB =180

    mà F và D là 2 đỉnh kề

    => BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)

    => góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)

    => Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)

    => FC là phân giác của góc DFE

    => FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)

    =Xét tứ giác CDHE có

    góc ADC + góc CEB =180

    mà D và E là 2 đỉnh kề

    => tứ giác CDHE nội tiếp

    => góc HCB = góc HED (2 góc nội tiếp chắn HD)

    => góc FEH = góc HEB (= góc HCD)

    => HE là phan giác góc FED

    xét tma giác FED có

    FH là phân giác góc EFD

    EH lag phân giác góc FED

    mà FH giao với EH tại H

    => H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD

    => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

    c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I

    vì TK vuông góc với EF tại K

    => góc TKE = 90

    Xét tam giác TKE và tam giác TEA có

    Góc T chung

    Góc TKE = góc TEA (=90)

    => Hai tam giác đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE

    Xét tứ giác nội tiếp BFEC có

    Góc TEK = góc FCB (2 góc nội tiếp chắn BF; T thuộc BE)

    Xét (O) có

    Góc TAE = góc CBI (2 góc nội tiếp chắn IC)

    => góc FCB = góc IBC

    mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)

    mà CF vuông góc với AB

    => IB vuông góc với AB

    => góc IBA=90 (tc)

    xét (O)

    => Góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)

    => Số đo cũng AI bằng 180

    => AI là đường kính của đường tròn tâm (O)

    => A, I, O thẳng hàng

    Mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O

    Mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định

    0 Trả lời 11:32 16/04