Tìm số dư của các phép toán sau :1 , (5^100 + 5^101 + 5^102 + … + 5^200) : 3

a) (5^100 + 5^101 + 5^102 + … + 5^200) : 3

Ta có:

5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹ + 5¹⁰² + … + 5²⁰⁰

= (5¹⁰⁰ + 5¹⁰¹) + (5¹⁰² + 5¹⁰³) + … + (5¹⁹⁹ + 5²⁰⁰)

= 5¹⁰⁰ . (5⁰ + 5¹) + 5¹⁰² . (5⁰ + 5) + … + 5¹⁹⁹ . (5⁰ + 5)

= 5¹⁰⁰ . 6 + 5¹⁰² . 6 + … + 5¹⁹⁹ . 6

= 6 . (5¹⁰⁰ + 5¹⁰² + … + 5¹⁹⁹) chia hết cho 3

=> Số dư của phép toán (5^100 + 5^101 + 5^102 + … + 5^200) : 3 là 0

b) (4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^100) : 3

Ta có:

4 + 4² + 4³ + 4⁴ + … + 4¹⁰⁰

= (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + … + (4⁹⁸ + 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰)

= 4 . (1 + 4 + 4²) + 4⁴ . (1 + 4 + 4²) + … + 4⁹⁸ . (1 + 4 + 4²)

= 4 . 21 + 4⁴ . 21 + … + 4⁹⁸ . 21

= 21 . (4 + 4⁴ + … + 4⁹⁸) chia hết cho 3

=> Số dư của phép toán (4 + 4^2 + 4^3 + … + 4^100) : 3 là 0

Dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

Ta có: a chia hết cho 3

b là một số bất kì

=> a . b chia hết cho 3