Chứng minh 2n+5/n+3 là phân số tối giản

Phân số tối giản là gì

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Để chứng minh một phân số là phân số tối giản ta làm như sau:

Gọi ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức là d, chứng minh d = 1 hoặc d = -1

Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) chia hết cho x

Mà 2n + 5 chia hết cho x

Suy ra [(2n + 6) – (2n + 5)] chia hết cho x

=> 1 chia hết cho x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Gọi (2n + 5; n + 3) = d

=> 2n + 5 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 3) ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2n + 6 ⋮ d

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

Kết luận 2n+5 /n+3 là phân số tối giản

Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) ⋮ x

Mà 2n + 5 ⋮ x

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ x

=> 1 ⋮ x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Có 2 cách làm bài như sau:

Cách 1: Gọi x là ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 3

Ta có

(n + 3) ⋮ x

Mà 2n + 5 ⋮ x

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ x

=> 1 ⋮ x

Suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cách 2: Gọi (2n + 5; n + 3) = d

=> 2n + 5 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2(n + 3) ⋮ d

=> 2n + 5 ⋮ d và 2n + 6 ⋮ d

=> [(2n + 6) – (2n + 5)] ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1 hoặc d = -1

Kết luận 2n+5 /n+3 là phân số tối giản