Đen2017 Hỏi đáp Toán 7 Toán 7 Bài tập Toán 7

Biết p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh p^2 -1 chia hết cho 24

Biết p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh p2 -1 chia hết cho 24

2
2 Câu trả lời
  • Đen2017
    Đen2017

    Cách 2:

    Ta có: p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)

    Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, suy ra p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4 nên tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 2 . 4 = 8 (1).

    p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈∈ N)

    + Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k ⋮ 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) ⋮ 3

    + Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k ⋮ 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) ⋮ 3

    Từ hai trường hợp trên suy ra (p - 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (p - 1)(p + 1) ⋮ 3 và 8, do đó (p - 1)(p + 1) ⋮ 24 hay p2 - 1 ⋮ 24(đpcm)

    Trả lời hay
    45 Trả lời 23/04/22
    • Bơ

      Cách 1: Ta có: p2-1= p2 +p - p+1 = (p2+p) - (p+1) = p(p+1) - (p+1) = (p-1).(p+1)

      Vì p là số nguyên tố > 3 =>p lẻ => (p - 1) và (p + 1) là 2 số chẵn liên tiếp

      => (p - 1)(p + 1)⋮8

      Vì p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2

      với p=3k+1=>(3k+1 - 1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)

      với p=3k+2=>(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1).3 chia hết cho 3(2)

      từ (1)(2 )=>(p2-1)chia hết cho 3;8

      Trả lời hay
      35 Trả lời 23/04/22

      Hỏi đáp Toán 7

      Xem thêm