Xuka Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16). Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hình 16

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.

1 2

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

Bờm
Lời giải chi tiết
Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.
Gọi tỉ số cần tìm là x (Điều kiện: x > 0)
Theo đề bài: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{AM}} = x$
=> AM = x.AB = ax;
=>MB = x.AM = x.ax = ax²
Ta có: MA + MB = AB
=> ax + ax² = a
=> x² + x = 1
=> x² + x – 1 = 0
Ta có a = 1; b = 1; c = -1
=> Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$
Chỉ có nghiệm ${x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy tỉ số cần tìm là: $\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$
0 Trả lời 03/05/22
Biết Tuốt
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
0 Trả lời 03/05/22