Thiên Bình Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km

. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

1 4

Xóa Đăng nhập để viết

4 Câu trả lời

Bon
Đáp án: Vận tốc lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.
0 Trả lời 25/05/22
Đường tăng
Lên dốc với vận tốc 12km/h, xuống dốc với vận tộc 15km/h.
0 Trả lời 25/05/22
Ỉn
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc lúc lên dốc và xuống dốc theo thứ tự x, y (km/h) (Điều kiện x > 0, y > 0)
Đoạn đường đi từ A đến B chia thành: Lên dốc 4km, xuống dốc 5km.
Thời gian đi lên dốc là $\frac{4}{x}$ (giờ)
Thời gian đi xuống dốc là $\frac{5}{y}$ (giờ)
Theo bài ra ta có: Thời gian người đó đi từ A đến B là 40 phút tương ứng với 2/3 giờ nên ta có phương trình:
$\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}{\text{ }}\left( * \right)$
Đoạn đường đi từ B đến A chia thành: Lên dốc 5km, xuống dốc 4km.
Thời gian đi lên dốc là $\frac{5}{x}$ (giờ)
Thời gian đi xuống dốc là $\frac{4}{y}$ (giờ)
Theo bài ra ta có: Thời gian người đó đi từ A đến B là 41 phút tương ứng với 41/60 giờ nên ta có phương trình:
$\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}{\text{ }}\left( {**} \right)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{4}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{2}{3}} \\ {\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{{41}}{{60}}} \end{array}} \right.\left( I \right)$
Đặt $a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y}$ (điều kiện: a > 0, b > 0)
Hệ phương trình (I) trở thành:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4a + 5b = \dfrac{2}{3}} \\ {5a + 4b = \dfrac{{41}}{{60}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow x = 12\left( {tm} \right)} \\ {b = \dfrac{1}{{15}} \Rightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}} \Rightarrow y = 15\left( {tm} \right)} \end{array}} \right.$
Vậy vận tốc lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.
0 Trả lời 25/05/22
Ma Kết
Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
0 Trả lời 25/05/22