Lời giải chi tiết

Gọi số ghế băng lúc đầu là x (ghế băng), (Điều kiện: x ∈ N^*, x > 2)

Số học sinh ngồi trên mỗi ghế là 40/x (học sinh)

Khi bớt đi 2 ghế băng thì còn lại x – 2 (ghế băng)

=> Mỗi ghế có 40/(x – 2) (học sinh)

Theo bài ra ta có: nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh nên ta có phương trình:

<=> 40x – x(x – 2) = 40(x – 2)

<=> 40x – x² + 2x = 40x – 80

<=> -x² + 2x + 80 = 0

Giải phương trình bậc hai ta được

Vậy số ghế băng lúc đầu là 10 ghế.

Lời giải chi tiết

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x(cm), y (cm)

(Điều kiện: 0 < y < x < 10)

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được x – y = 2 (1)

Theo định lý Pytago ta có: x² + y² = 10² = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ (*) => x= y + 2 thay vào (**) ta được:

(y + 2)² + y² = 100

=> y²+ 4y + 4 + y² = 100

=> 2y² + 4y – 96 = 0 hay y² + 2y – 48 = 0

Giải ra ta được: y₁ = 6; y₂ = -8 < 0 (loại)

Với y = 6 => x = 8.

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.

Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: ∆ABC đồng dạng với ∆AMN

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

S_MNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)

=> S_MNPQ = 16t.(12- 12t)

Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm² nên

16t.(12 - 12t) = 36

=> 16t.12(1- t) = 36

=> 16t.(1 – t) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)

=> 16t – 16t² = 3

=> 16t²- 16t + 3= 0

Ta có a = 16; b’ = -8; c = 3

Ta có: ∆’= 16 > 0

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm² thì vị trí điểm M phải thỏa mãn

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là: x (km/h) (Điều kiện: x > 0)

Ta có: vận tốc của xe lửa thứ hai lớn hơn vận tốc xe lửa thứ nhất 5km/h

=> Vận tốc xe lửa thứ hai là: x + 5 (km/h)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường, với quãng đường từ Hà Nội đến Bình Sơn dài 900 km nên quãng đường mỗi xe đi được kể từ khi bắt đầu đến khi hai xe gặp nhau là 900: 2= 450 (km)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi được 450km là: (giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi được 450km là: (giờ)

Theo bài ra ta có: Xe lửa thứ nhất chạy trước xe lửa thứ hai 1h nên ta có phương trình:

Ta có a = 1; b = 5; c = -2250

=> Δ = 9025 > 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h.

Lời giải chi tiết

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là x (x > 0).

Dân số thành phố sau 1 năm là: 2 + 2.x = 2.(1 + x) (triệu người)

Dân số thành phố sau 2 năm là: 2.(1 + x) + 2.(1 + x).x = 2.(1 + x)² (triệu người)

Theo bài ra ta có phương trình:

2.(1 + x)² = 2,020050

=> (1 + x)² = 1,010025

=> x + 1 = 1,005

=> x = 0,005 = 0,5%

Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố tăng 0,5 phần trăm.

Lời giải chi tiết

Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.

Gọi tỉ số cần tìm là x (Điều kiện: x > 0)

Theo đề bài:

=> AM = x.AB = ax;

=>MB = x.AM = x.ax = ax²

Ta có: MA + MB = AB

=> ax + ax² = a

=> x² + x = 1

=> x² + x – 1 = 0

Ta có a = 1; b = 1; c = -1

=> Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Chỉ có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Vậy tỉ số cần tìm là:

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (Điều kiện: x > 3)

Gọi vận tốc xuôi dòng là: x + 3 (km/h)

Gọi vận tốc khi ngược dòng là: x – 3 (km/h)

Thời gian cano đi xuôi dòng là (giờ)

Thời gian cano đi ngược dòng là (giờ)

Cano nghỉ 40 phút ứng với 2/3 giờ tại B

Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ nên ta có phương trình:

=> 30.3 (x- 3) + 30.3. (x+ 3) + 2(x+ 3). (x – 3) = 6.3.(x+3).(x – 3)

=> 90.(x – 3) + 90(x+ 3)+ 2(x² – 9) = 18 (x² -9)

=> 90x – 270+ 90x + 270 + 2x² – 18 = 18x² – 162

=>180x + 2x² – 18 = 18x² – 162

=> 16x² – 180x -144 = 0

=> 4x² –45x – 36 = 0

Ta có a = 4; b = - 45, c = - 36

∆ = ( -45)² – 4.4.(- 36) = 2601 > 0

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm là:

Kết hợp với điều kiện bài toán ta được kết quả x = 12 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.

Lời giải chi tiết

Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g)

(Điều kiện: x > 0)

Nồng độ muối của dung dịch ban đầu là:

Sau khi đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: x + 40 + 200 = x + 240 (g).

Nồng độ dung dịch sau khi đổ thêm 200g nước là:

Vì nồng độ muối sau khi đổ thêm 200g nước giảm 10% nên ta có phương trình:

=> x² + 280x – 70400 = 0

Ta có: a = 1; b = 280; c = -70400

Suy ra: ∆ =360 000

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 160; x₂ = -440

Kết hợp với điều kiện đề bài ta thấy chỉ có x = 160 (thỏa mãn điều kiện bài toán).

Vậy trước khi đổ thêm 200g nước vào dung dịch, dung dịch ban đầu đã có 160g nước.

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm³) (Điều kiện: x > 1)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: x – 1 (g/cm³)

Thể tích miếng kim loại thứ nhất là: (cm³)

Thể tích miếng kim loại thứ hai là: (cm³)

Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai 10cm² nên có phương trình:

=> 10x2 + 12x – 880 = 0

Có a = 10; b = 12; c = -880

=> Δ’ = 62 – 10.(-880) = 8836 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 8,8 (thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm³

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm³

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (Điều kiện: x > 4)

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

=> Thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày)

Mỗi ngày, đội I làm được: 1/x (công việc)

Đội II làm được (công việc)

Vì hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình

=> 8x + 24 = x² + 6x

=> x² + 6x – 8x – 24 = 0

=> x² – 2x – 24 = 0

Suy ra ∆ = 100 > 0

Ta có: a = 1; b = -2; c = -24

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy nếu làm một mình đội thứ nhất sẽ xong công việc trong 6 ngày, đội thứ hai sẽ xong công việc trong 12 ngày.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của miếng tôn là x(dm), (Điều kiện: x > 10)

Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên chiều dài miếng tôn là 2x (dm)

Khi làm thành một cái thùng không đáy với việc cắt bỏ như hình vẽ ta có:

Chiều dài của cái thùng đó là 2x – 10 (dm)

Chiều rộng của cái thùng đó là x – 10 (dm)

Chiều cao của cái thùng đó là 5 (dm)

Vì dung tích của thùng là 1500dm³ nên ta có phương trình:

(2x – 10)(x – 10).5 = 1500

=> (2x² – 20x – 10x + 100).5 = 1500

=> 2x² – 20x – 10x + 100 = 1500 : 5

=> 2x² – 30x + 100 = 300

=> 2x² – 30x – 200 = 0

=> x² – 15x – 100 = 0

Ta có: a = 1; b = -15; c = -100

Suy ra ∆ = 625 >0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 20 thỏa mãn điều kiện.

Vậy chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là 20 dm

Chiều dài miếng tôn lúc đầu là 40 dm