Hỏi đáp Toán 9 7 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Người Dơi Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật đó bằng 36cm²
2 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Khang Anh
Lời giải chi tiết
Ta có: ∆ABC đồng dạng với ∆AMN
$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{AH}} = t > 0 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MN = t.BC = 16t} \\ {AK = t.AH = 12t} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
S_MNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> S_MNPQ = 16t.(12- 12t)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm² nên
16t.(12 - 12t) = 36
=> 16t.12(1- t) = 36
=> 16t.(1 – t) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
=> 16t – 16t² = 3
=> 16t²- 16t + 3= 0
Ta có a = 16; b’ = -8; c = 3
Ta có: ∆’= 16 > 0
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là: ${t_1} = \frac{{8 + 4}}{{16}} = \frac{3}{4};{t_2} = \frac{{8 - 4}}{{16}} = \frac{1}{4}$
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm² thì vị trí điểm M phải thỏa mãn $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{3}{4}} \\ {\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{4}} \end{array}} \right.$
0 04/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Đường tăng Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.
1 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Thùy Chi
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là: x (km/h) (Điều kiện: x > 0)
Ta có: vận tốc của xe lửa thứ hai lớn hơn vận tốc xe lửa thứ nhất 5km/h
=> Vận tốc xe lửa thứ hai là: x + 5 (km/h)
Do hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường, với quãng đường từ Hà Nội đến Bình Sơn dài 900 km nên quãng đường mỗi xe đi được kể từ khi bắt đầu đến khi hai xe gặp nhau là 900: 2= 450 (km)
Thời gian xe lửa thứ nhất đi được 450km là: $\frac{{450}}{x}$ (giờ)
Thời gian xe lửa thứ hai đi được 450km là: $\frac{{450}}{{x + 5}}$ (giờ)
Theo bài ra ta có: Xe lửa thứ nhất chạy trước xe lửa thứ hai 1h nên ta có phương trình:
$\begin{matrix} \dfrac{{450}}{x} - 1 = \dfrac{{450}}{{x + 5}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{450\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{450x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 450\left( {x + 5} \right) - x\left( {x + 5} \right) = 450x \hfill \\ \Leftrightarrow 450x + 2250 - {x^2} - 5x = 450x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2250 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có a = 1; b = 5; c = -2250
=> Δ = 9025 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
${x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {9025} }}{2} = 45;{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {9025} }}{2} = - 50\left( {ktm} \right)$
Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h
Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h.
0 04/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Bơ Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố tăng bao nhiêu phần trăm?
1 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Mỡ
Lời giải chi tiết
Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là x (x > 0).
Dân số thành phố sau 1 năm là: 2 + 2.x = 2.(1 + x) (triệu người)
Dân số thành phố sau 2 năm là: 2.(1 + x) + 2.(1 + x).x = 2.(1 + x)² (triệu người)
Theo bài ra ta có phương trình:
2.(1 + x)² = 2,020050
=> (1 + x)² = 1,010025
=> x + 1 = 1,005
=> x = 0,005 = 0,5%
Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố tăng 0,5 phần trăm.
0 04/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời

Xuka Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16). Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hình 16
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.
1 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bờm
Lời giải chi tiết
Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.
Gọi tỉ số cần tìm là x (Điều kiện: x > 0)
Theo đề bài: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{AM}} = x$
=> AM = x.AB = ax;
=>MB = x.AM = x.ax = ax²
Ta có: MA + MB = AB
=> ax + ax² = a
=> x² + x = 1
=> x² + x – 1 = 0
Ta có a = 1; b = 1; c = -1
=> Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$
Chỉ có nghiệm ${x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy tỉ số cần tìm là: $\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}$
0 03/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Song Tử Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.
1 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Mỡ
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (Điều kiện: x > 3)
Gọi vận tốc xuôi dòng là: x + 3 (km/h)
Gọi vận tốc khi ngược dòng là: x – 3 (km/h)
Thời gian cano đi xuôi dòng là $\frac{{30}}{{x + 3}}$ (giờ)
Thời gian cano đi ngược dòng là $\frac{{30}}{{x - 3}}$ (giờ)
Cano nghỉ 40 phút ứng với 2/3 giờ tại B
Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ nên ta có phương trình:
$\frac{{30}}{{x + 3}} + \frac{{30}}{{x - 3}} + \frac{2}{3} = 6$
=> 30.3 (x- 3) + 30.3. (x+ 3) + 2(x+ 3). (x – 3) = 6.3.(x+3).(x – 3)
=> 90.(x – 3) + 90(x+ 3)+ 2(x² – 9) = 18 (x² -9)
=> 90x – 270+ 90x + 270 + 2x² – 18 = 18x² – 162
=>180x + 2x² – 18 = 18x² – 162
=> 16x² – 180x -144 = 0
=> 4x² –45x – 36 = 0
Ta có a = 4; b = - 45, c = - 36
∆ = ( -45)² – 4.4.(- 36) = 2601 > 0
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm là: ${x_1} = 12;{x_2} = \frac{{ - 3}}{4}$
Kết hợp với điều kiện bài toán ta được kết quả x = 12 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.
0 03/05/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Nhân Mã Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?
1 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Lời giải chi tiết
Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g)
(Điều kiện: x > 0)
Nồng độ muối của dung dịch ban đầu là: $\frac{{40}}{{x + 40}}$
Sau khi đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: x + 40 + 200 = x + 240 (g).
Nồng độ dung dịch sau khi đổ thêm 200g nước là:
$\frac{{40}}{{x + 40 + 200}} = \frac{{40}}{{x + 240}}$
Vì nồng độ muối sau khi đổ thêm 200g nước giảm 10% nên ta có phương trình:
$\frac{{40}}{{x + 40}} - \frac{{40}}{{x + 240}} = \frac{{10}}{{100}}$
=> x² + 280x – 70400 = 0
Ta có: a = 1; b = 280; c = -70400
Suy ra: ∆ =360 000
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 160; x₂ = -440
Kết hợp với điều kiện đề bài ta thấy chỉ có x = 160 (thỏa mãn điều kiện bài toán).
Vậy trước khi đổ thêm 200g nước vào dung dịch, dung dịch ban đầu đã có 160g nước.
0 03/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời

Xuka Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 g/cm³. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.
1 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bờm
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x (g/cm³) (Điều kiện: x > 1)
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: x – 1 (g/cm³)
Thể tích miếng kim loại thứ nhất là: $\frac{{880}}{x}$ (cm³)
Thể tích miếng kim loại thứ hai là: $\frac{{858}}{{x - 1}}$ (cm³)
Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai 10cm² nên có phương trình:
$\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10$
=> 10x2 + 12x – 880 = 0
Có a = 10; b = 12; c = -880
=> Δ’ = 62 – 10.(-880) = 8836 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
${x_1} = \frac{{ - 6 + \sqrt {8836} }}{{10}} = 8,8;{x_2} = \frac{{ - 6 - \sqrt {8836} }}{{10}} = - 10$
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 8,8 (thỏa mãn điều kiện bài toán)
Vậy: Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm³
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm³
0 03/05/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Bảo Bình Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Người Nhện
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (Điều kiện: x > 4)
Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày
=> Thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày)
Mỗi ngày, đội I làm được: 1/x (công việc)
Đội II làm được $\frac{1}{{x + 6}}$ (công việc)
Vì hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình
$\begin{matrix} {\text{ 4}}{\text{. }}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}}} \right) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{x + 6}}{{x(x + 6)}} + \dfrac{x}{{x(x + 6)}} = \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 6 + x}}{{x(x + 6)}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 6}}{{x(x + 6)}} = \dfrac{1}{4} \hfill \\ \end{matrix}$
=> 8x + 24 = x² + 6x
=> x² + 6x – 8x – 24 = 0
=> x² – 2x – 24 = 0
Suy ra ∆ = 100 > 0
Ta có: a = 1; b = -2; c = -24
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{2 + 10}}{2} = 6;{x_2} = \frac{{2 - 10}}{2} = - 4$
Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 6 thỏa mãn điều kiện.
Vậy nếu làm một mình đội thứ nhất sẽ xong công việc trong 6 ngày, đội thứ hai sẽ xong công việc trong 12 ngày.
0 03/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Nhân Mã Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 1500dm3 (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
1 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Ỉn
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng của miếng tôn là x(dm), (Điều kiện: x > 10)
Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên chiều dài miếng tôn là 2x (dm)
Khi làm thành một cái thùng không đáy với việc cắt bỏ như hình vẽ ta có:
Chiều dài của cái thùng đó là 2x – 10 (dm)
Chiều rộng của cái thùng đó là x – 10 (dm)
Chiều cao của cái thùng đó là 5 (dm)
Vì dung tích của thùng là 1500dm³ nên ta có phương trình:
(2x – 10)(x – 10).5 = 1500
=> (2x² – 20x – 10x + 100).5 = 1500
=> 2x² – 20x – 10x + 100 = 1500 : 5
=> 2x² – 30x + 100 = 300
=> 2x² – 30x – 200 = 0
=> x² – 15x – 100 = 0
Ta có: a = 1; b = -15; c = -100
Suy ra ∆ = 625 >0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
${x_1} = \frac{{15 + 25}}{2} = 20;{x_2} = \frac{{15 - 25}}{2} = - 5$
Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 20 thỏa mãn điều kiện.
Vậy chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là 20 dm
Chiều dài miếng tôn lúc đầu là 40 dm
0 03/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời

Ỉn Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.
1 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bơ
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc xe của cô Liên là x (km/h, x > 0)
Vì vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên 3km/h
=> Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h)
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là 30/x (giờ)
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là 30/(x + 3) (giờ)
Vì thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:
$\begin{matrix} \dfrac{{30}}{x} - \dfrac{{30}}{{x + 5}} = 0,5 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{30\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{30x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{0,5x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}$
=> 30(x + 5) – 30x = 0,5x(x + 5)
=> 30x + 90 – 30x = 0,5x² + 1,5x
=> 0,5x² + 1,5x – 90 = 0
Ta có a = 0,5; b = 1,5; c = -90
Suy ra: ∆ = 182,35 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
${x_1} = \frac{{ - 1,5 + 13,5}}{{2.0,5}} = 12;{x_2} = \frac{{ - 1,5 - 13,5}}{{2.0,5}} = - 15$
Kết hợp với điều kiện đề bài ta nhận thấy chỉ có x = 12km/h thỏa mãn.
Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h
Vận tốc của bác Hiệp là 15km/h.
0 03/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Bờm Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m². Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
4 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Xuka
Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (x > 0)
Chiều dài của mảnh đấy là y (m) (y > 0)
Diện tích của mảnh đất là 240m²
=> Ta có phương trình: x . y = 240 (1)
Khi tăng chiều rộng thêm 3m ta có chiều rộng mới là x + 3 (m)
Khi giảm chiều dài đi 4m ta có chiều dài mới là y – 4 (m)
Theo bài ra ta có:
Khi thay đổi chiều dài và chiều rộng như trên thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình
(x + 3) . (y - 4) = xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 240} \\ {\left( {x + 3} \right)\left( {y - 4} \right) = xy} \end{array}} \right.$
Giải hệ phương trình ta được kết quả: x = 12; y = 20 (thỏa mãn điều kiện bài toán)
Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 12m.
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 20m.
1 03/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Xuka Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
1 5 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Nhân Mã
Lời giải chi tiết
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).
Tích của hai số là: x(x + 1) = x² + x
Tổng hai số là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có phương trình: x² + x = 2x + 1 + 109
=> x² – x – 110 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -110
=> Δ = (-1)² – 4.1.(-110) = 441
=> Phương trình có hai nghiệm:
${x_1} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{2} = - 10;{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{2} = 11$
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.
1 03/05/22
Xem thêm 4 câu trả lời