Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng tìm số

- Biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số , trong đó a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị.

- Điều kiện: 0 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9;

- Tổng hai số x và y là x + y

- Tổng bình phương hai số x và y là x² + y²

- Tổng nghịch đảo hai số x và y là

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi lãi suất cho vay là: x (x > 0).

Lãi suất sau năm đầu tiên là: 2 000 000.x

Số tiền bác phải trả sau năm đầu tiên là:

2 000 000 + 2 000 000.x = 2 000 000.(1 + x)

Số tiền trên được tính là vốn của năm thứ hai.

Số tiền lãi của năm thứ hai là: 2 000 000.(1 + x).x

Số tiền vốn và lãi phải trả sau năm thứ hai là:

2 000 000.(1 + x) + 2 000 000.(1 + x). x

= 2 000 000 + 2 000 000.x + 2 000 000.x + 2 000 000x²

= 2 000 000.(1 + x + x + x²)

= 2 000 000.(1 + 2x + x²)

= 2 000 000.(1 + x)²

Vì số tiền bác Thời phải trả sau hai năm là 2 420 000 nên ta có phương trình:

2 000 000.(1 + x)² = 2 420 000

=> (x + 1)² = 2 420 000 : 2 000 000

=> (1 + x)² = 1,21

=> 1 + x = 1,1 (Vì 1 + x > 0)

=> x = 0,1 = 10%.

Vậy lãi suất ngân hàng là 10% trên năm.

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nửa chu vi hình chữ nhật là 140 : 2 = 70 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) (điều kiện x > 0)

=> Chiều rộng hình chữ nhật là 70 – x (m)

Theo đề bài ra ta có:

Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10m nên ta có phương trình:

3(70 – x) – x = 10

=> 210 – 3x - x = 10

=> 4x = 200

=> x = 50

=> x = 50 (thỏa mãn điều kiện)

=> Chiều dài hình chữ nhật là 50m

Chiều rộng hình chữ nhật là 70 – 50 = 20 (m)

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là b (m)

Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có phương trình:

a – b = 6 (*)

Chu vi hình chữ nhật là (a + b) . 2 (m)

Bình phương độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật là a² + b²

Theo bài ra ta có:

Bình phương độ dài dường chéo gấp 5 lần chu vi nên ta có phương trình:

a² + b²= 5.2.(a + b) (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được a = 12; b = 6

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là 6 (m)

Diện tích hình chữ nhật là 6 . 12 = 72 (m²)

Đáp án: Chiều dài hình chữ nhật là 100m

Chiều rộng hình chữ nhật là 70m

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng sân bóng hình chữ nhất là a (m)

Do chiều dài hơn chiều rộng 10m nên chiều rộng sân bóng là a + 10 (m)

Áp dụng định lý Pytago ta tính được độ dài đường chéo của sân bóng là:

a² + (a + 10)² = 1300

=>2a² + 20a +100 = 1300

=> a² +10a - 600 = 0

=> (a + 30)(a - 20) =0

=> a = 20 (thỏa mãn điều kiện(=)

=> Chiều dài sân bóng là 20 + 10 = 30(m)

Chu vi sân bóng hình chữ nhật là (20 + 30) . 2 = 100(m)

Vậy chu vi sân bóng là 100m

Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi giá tiền quyển vở là x (điều kiện x ∈ N*)

Gọi giá tiền cây viết là y (điều kiện y ∈ N*)

Vì bạn Binh mua một quyển vở và một cây viết hết 12000 đồng nên ta có phương trình: x + y = 12000 (1)

Do bạn Binh mua một quyển vở và một cây viết hết 12000 đồng, biết giá tiền của một quyển vở gấp đôi giá tiền của một cây viết, nên ta có phương trình:

x = 2y

=> x − 2y = 0 (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 8000; y = 4000 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá của một quyển vở là 8000 đồng, giá của một cây viết là 4000 đồng

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của hai người lần lượt là x và y giờ (x; y > 0)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x phần công việc

Trong 1 giờ người thứ 2 làm được 1/y phần công việc

Do hai người dự định cùng làm 4 giờ xong việc nên ta có phương trình:

(*)

Trong 3 giờ hai người cùng làm được: phần công việc

Người thứ hai làm thêm trong 3 giờ được: 3/y phần công việc

Ta có phương trình:

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 6 và y = 12

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có

BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90

CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90

AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC

xét tứ giác BFEC có

góc BFC = góc BEC = 90

mà F và E là 2 đỉnh đối => Tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)

=> góc FEH = góc HCB (2 góc nội tiếp chắn BF)

Xét (O) có

góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC)

=>góc EFC = góc MNC

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)

b) Xét tứ giác BFHD có

góc BDA + góc CFB =180

mà F và D là 2 đỉnh kề

=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)

=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)

=> FC là phân giác của góc DFE

=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)

=Xét tứ giác CDHE có

góc ADC + góc CEB =180

mà D và E là 2 đỉnh kề

=> tứ giác CDHE nội tiếp

=> góc HCB = góc HED (2 góc nội tiếp chắn HD)

=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD)

=> HE là phan giác góc FED

xét tma giác FED có

FH là phân giác góc EFD

EH lag phân giác góc FED

mà FH giao với EH tại H

=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I

vì TK vuông góc với EF tại K

=> góc TKE = 90

Xét tam giác TKE và tam giác TEA có

Góc T chung

Góc TKE = góc TEA (=90)

=> Hai tam giác đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE

Xét tứ giác nội tiếp BFEC có

Góc TEK = góc FCB (2 góc nội tiếp chắn BF; T thuộc BE)

Xét (O) có

Góc TAE = góc CBI (2 góc nội tiếp chắn IC)

=> góc FCB = góc IBC

mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)

mà CF vuông góc với AB

=> IB vuông góc với AB

=> góc IBA=90 (tc)

xét (O)

=> Góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)

=> Số đo cũng AI bằng 180

=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)

=> A, I, O thẳng hàng

Mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O

Mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h)(x > 0)

Đổi: 11 giờ 30phút = 11,5 giờ

Vận tốc lúc xuôi dòng của ca nô là: x + 6 (km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng của ca nô là: x - 6 (km/h)

Tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô là: 11,5 - 7 = 4,5 (giờ)

Thời gian đi từ A xuôi dòng đến B là: 36/x+6 (giờ)

Thời gian đi từ B ngược dòng về A là: 36/x-6 (giờ)Vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô là 4,5 (giờ) nên ta có phương trình:

36/(x+6) + 36/(x-6) = 4,5

=> 36x - 216 + 36x + 216 = 4,5x² – 162

<=> 72x - 4,5x² + 162 = 0

<=> 81(x + 2) - 4,5x(x + 2) = 0

<=> (81 - 4,5x)(x + 2) = 0

=> 81 - 4,5x = 0 <=> x = 18 (nhận)

hoặc x + 2 = 0 <=> x = -2(loại)

Suy ra vận tốc thực của ca nô là 18 (km/h)

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 6 = 18 + 6 = 24 (km/h)