Lời giải chi tiết

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là: x(x + 1) = x² + x

Tổng hai số là: x + x + 1 = 2x + 1

Theo bài ra ta có phương trình: x² + x = 2x + 1 + 109

=> x² – x – 110 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -110

=> Δ = (-1)² – 4.1.(-110) = 441

=> Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng tìm số

- Biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số , trong đó a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị.

- Điều kiện: 0 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9;

- Tổng hai số x và y là x + y

- Tổng bình phương hai số x và y là x² + y²

- Tổng nghịch đảo hai số x và y là

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi lãi suất cho vay là: x (x > 0).

Lãi suất sau năm đầu tiên là: 2 000 000.x

Số tiền bác phải trả sau năm đầu tiên là:

2 000 000 + 2 000 000.x = 2 000 000.(1 + x)

Số tiền trên được tính là vốn của năm thứ hai.

Số tiền lãi của năm thứ hai là: 2 000 000.(1 + x).x

Số tiền vốn và lãi phải trả sau năm thứ hai là:

2 000 000.(1 + x) + 2 000 000.(1 + x). x

= 2 000 000 + 2 000 000.x + 2 000 000.x + 2 000 000x²

= 2 000 000.(1 + x + x + x²)

= 2 000 000.(1 + 2x + x²)

= 2 000 000.(1 + x)²

Vì số tiền bác Thời phải trả sau hai năm là 2 420 000 nên ta có phương trình:

2 000 000.(1 + x)² = 2 420 000

=> (x + 1)² = 2 420 000 : 2 000 000

=> (1 + x)² = 1,21

=> 1 + x = 1,1 (Vì 1 + x > 0)

=> x = 0,1 = 10%.

Vậy lãi suất ngân hàng là 10% trên năm.

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nửa chu vi hình chữ nhật là 140 : 2 = 70 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) (điều kiện x > 0)

=> Chiều rộng hình chữ nhật là 70 – x (m)

Theo đề bài ra ta có:

Ba lần chiều rộng lớn hơn chiều dài là 10m nên ta có phương trình:

3(70 – x) – x = 10

=> 210 – 3x - x = 10

=> 4x = 200

=> x = 50

=> x = 50 (thỏa mãn điều kiện)

=> Chiều dài hình chữ nhật là 50m

Chiều rộng hình chữ nhật là 70 – 50 = 20 (m)

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là b (m)

Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có phương trình:

a – b = 6 (*)

Chu vi hình chữ nhật là (a + b) . 2 (m)

Bình phương độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật là a² + b²

Theo bài ra ta có:

Bình phương độ dài dường chéo gấp 5 lần chu vi nên ta có phương trình:

a² + b²= 5.2.(a + b) (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được a = 12; b = 6

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là 6 (m)

Diện tích hình chữ nhật là 6 . 12 = 72 (m²)

Đáp án: Chiều dài hình chữ nhật là 100m

Chiều rộng hình chữ nhật là 70m

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng sân bóng hình chữ nhất là a (m)

Do chiều dài hơn chiều rộng 10m nên chiều rộng sân bóng là a + 10 (m)

Áp dụng định lý Pytago ta tính được độ dài đường chéo của sân bóng là:

a² + (a + 10)² = 1300

=>2a² + 20a +100 = 1300

=> a² +10a - 600 = 0

=> (a + 30)(a - 20) =0

=> a = 20 (thỏa mãn điều kiện(=)

=> Chiều dài sân bóng là 20 + 10 = 30(m)

Chu vi sân bóng hình chữ nhật là (20 + 30) . 2 = 100(m)

Vậy chu vi sân bóng là 100m

Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi giá tiền quyển vở là x (điều kiện x ∈ N*)

Gọi giá tiền cây viết là y (điều kiện y ∈ N*)

Vì bạn Binh mua một quyển vở và một cây viết hết 12000 đồng nên ta có phương trình: x + y = 12000 (1)

Do bạn Binh mua một quyển vở và một cây viết hết 12000 đồng, biết giá tiền của một quyển vở gấp đôi giá tiền của một cây viết, nên ta có phương trình:

x = 2y

=> x − 2y = 0 (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 8000; y = 4000 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá của một quyển vở là 8000 đồng, giá của một cây viết là 4000 đồng

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của hai người lần lượt là x và y giờ (x; y > 0)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x phần công việc

Trong 1 giờ người thứ 2 làm được 1/y phần công việc

Do hai người dự định cùng làm 4 giờ xong việc nên ta có phương trình:

(*)

Trong 3 giờ hai người cùng làm được: phần công việc

Người thứ hai làm thêm trong 3 giờ được: 3/y phần công việc

Ta có phương trình:

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 6 và y = 12

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h)(x > 0)

Đổi: 11 giờ 30phút = 11,5 giờ

Vận tốc lúc xuôi dòng của ca nô là: x + 6 (km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng của ca nô là: x - 6 (km/h)

Tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô là: 11,5 - 7 = 4,5 (giờ)

Thời gian đi từ A xuôi dòng đến B là: 36/x+6 (giờ)

Thời gian đi từ B ngược dòng về A là: 36/x-6 (giờ)Vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô là 4,5 (giờ) nên ta có phương trình:

36/(x+6) + 36/(x-6) = 4,5

=> 36x - 216 + 36x + 216 = 4,5x² – 162

<=> 72x - 4,5x² + 162 = 0

<=> 81(x + 2) - 4,5x(x + 2) = 0

<=> (81 - 4,5x)(x + 2) = 0

=> 81 - 4,5x = 0 <=> x = 18 (nhận)

hoặc x + 2 = 0 <=> x = -2(loại)

Suy ra vận tốc thực của ca nô là 18 (km/h)

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 6 = 18 + 6 = 24 (km/h)