Người Dơi Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M

thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật đó bằng 36cm²

2 2

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

Khang Anh
Lời giải chi tiết
Ta có: ∆ABC đồng dạng với ∆AMN
$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{AH}} = t > 0 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MN = t.BC = 16t} \\ {AK = t.AH = 12t} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
S_MNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)
=> S_MNPQ = 16t.(12- 12t)
Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm² nên
16t.(12 - 12t) = 36
=> 16t.12(1- t) = 36
=> 16t.(1 – t) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)
=> 16t – 16t² = 3
=> 16t²- 16t + 3= 0
Ta có a = 16; b’ = -8; c = 3
Ta có: ∆’= 16 > 0
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là: ${t_1} = \frac{{8 + 4}}{{16}} = \frac{3}{4};{t_2} = \frac{{8 - 4}}{{16}} = \frac{1}{4}$
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm² thì vị trí điểm M phải thỏa mãn $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{3}{4}} \\ {\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{4}} \end{array}} \right.$
0 Trả lời 04/05/22
Bon
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
0 Trả lời 04/05/22