Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 (a + b + c +

Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức $2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd$

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge abcd$

4 4

Xóa Đăng nhập để viết

4 Câu trả lời

Thanh Dung
25,7+9,48+14,3
0 Trả lời 13/11/22
Lê Thị Thùy
Nếu $a + b + c + d \le 8$ . Hiển nhiên ta có
$\begin{array}{l} 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd} \ge abcd \end{array}$
Nếu $a + b + c + d \ge 8$ . Theo BĐT Cauchy ta đươhc
${a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd$
Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2
0 Trả lời 14/11/22
Ka Nay
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: hai số tự nhiên của chúng bằng 30 và hai lần sóp lớn hơn ba lớn số bé là 45. Tìm hai số đó
0 Trả lời 20/03/24
- Bơ
  Gọi số lớn là a và số bé là b (a > b > 0)
  Tổng hai số bằng 30 nên ta có pt: a + b = 30 (1)
  Vì hai lần số lớn hơn ba lần số bé là 45 nên ta có pt: 2a - 3b = 45 (2)
  Từ (1) và (2) ta có hpt:
  a + b = 30
  2a - 3b = 45
  Giải hpt ta được: a = 27 và b = 3 (tmđk)
  Vậy số lớn là 27 và số bé là 3
  0 Trả lời 20/03/24
Hà Đạt
Nếu a + b + c + d \le 8. Hiển nhiên ta có
\begin{array}{l}
2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\
\Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd} \ge abcd
\end{array}
Nếu a + b + c + d \ge 8. Theo BĐT Cauchy ta đươhc
{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd
Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2
0 Trả lời 06/05/23