Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 9
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 b

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 (a + b + c +

Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd

Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge abcd

 

4
Xóa Đăng nhập để viết
4 Câu trả lời
  • Thanh Dung
    Thanh Dung

    25,7+9,48+14,3
    0 Trả lời 13/11/22
  • Lê Thị Thùy
    Lê Thị Thùy

    Nếu a + b + c + d \le 8. Hiển nhiên ta có

    \begin{array}{l} 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd} \ge abcd \end{array}

    Nếu a + b + c + d \ge 8. Theo BĐT Cauchy ta đươhc

    {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd

    Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2
    0 Trả lời 14/11/22
  • Ka Nay
    Ka Nay

    Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: hai số tự nhiên của chúng bằng 30 và hai lần sóp lớn hơn ba lớn số bé là 45. Tìm hai số đó 
    0 Trả lời 20/03/24
    • Bơ
      Bơ

      Gọi số lớn là a và số bé là b (a > b > 0)

      Tổng hai số bằng 30 nên ta có pt: a + b = 30 (1)

      Vì hai lần số lớn hơn ba lần số bé là 45 nên ta có pt: 2a - 3b = 45 (2)

      Từ (1) và (2) ta có hpt:

      a + b = 30

      2a - 3b = 45

      Giải hpt ta được: a = 27 và b = 3 (tmđk)

      Vậy số lớn là 27 và số bé là 3
      0 Trả lời 20/03/24
  • Hà Đạt
    Hà Đạt

    Nếu a + b + c + d \le 8. Hiển nhiên ta có

    \begin{array}{l}

    2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\

     \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd} \ge abcd

    \end{array}

    Nếu a + b + c + d \ge 8. Theo BĐT Cauchy ta đươhc

    {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd

    Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2
    0 Trả lời 06/05/23
Tìm thêm: Toán 9 b
Câu hỏi mới
Danh mục
Hỏi bài ngay thôi!
×

Gửi câu hỏi/bài tập

Thêm vào câu hỏi
Đăng

Hỏi đáp Toán 9
Xem thêm