Hỏi đáp Toán 9 2 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
$a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32}$
$b)\,\dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3$
$c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64}$
$d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2$
$h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$
$i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$
Câu 2: Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}$ với x > 0, hãy chứng minh $C = \dfrac{1}{2}$
Câu 3: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}$ với $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P < 1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Câu 1:
$\begin{array}{l} a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = \,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 5.4\sqrt 2 \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 20\sqrt 2 \\ = 16\sqrt 2 \\ b)\,\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3 \\ = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt 3 \\ = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 \\ = 2\\ c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64} \\ = 2018 - 8\\ = 2010 \end{array}$
$\begin{array}{l} d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 \\ = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\ = - 1\\ h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}\\ = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 \\ i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 + 2\\ = 2 + \sqrt 5 \end{array}$
Câu 2:
Ta có
$\begin{array}{l} C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{2}\\ C = \dfrac{1}{2} \end{array}$
Câu 3:
Ta có:
$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2x}}\\P = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\end{array}$
Để P < 1 thì
$\dfrac{1}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$
Kết hợp với điều kiện $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$ ta được $0 \le x < 1$
0 19/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
a) $\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32}$ b) $\dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3$
c) $\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64}$ d) $\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$
e) $2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$
Dạng 2:
Bài 1: Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}$ . Với x > 0 , hãy chứng minh $C = \dfrac{1}{2}$
Bài 2: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}$ ( với $x \ge 0,x \ne 4$ )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P < 1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Câu 1:
$\begin{array}{l} a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = \,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 5.4\sqrt 2 \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 20\sqrt 2 \\ = 16\sqrt 2 \\ b)\,\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3 \\ = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt 3 \\ = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 \\ = 2\\ c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64} \\ = 2018 - 8\\ = 2010 \end{array}$
$\begin{array}{l} d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 \\ = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\ = - 1\\ h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}\\ = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 \\ i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 + 2\\ = 2 + \sqrt 5 \end{array}$
Câu 2:
Ta có:
$\begin{array}{l} C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{2}\\ C = \dfrac{1}{2} \end{array}$
c)
Ta có:
$[\begin{array}{l} P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2x}}\\ P = \dfrac{1}{{\sqrt x }} \end{array}$
Để P < 1 thì
$\dfrac{1}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$
Kết hợp với điều kiện $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$ ta được $0 \le x < 1$
0 19/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC đều có I và K là trung điểm của AB và AC. Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow BM = MC = \dfrac{1}{2}BC$ (1)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} CI \bot AB\\ MK \bot AC \end{array} \right.$ ( đường trung tuyến đồng thời là đường cao )
Xét tam giác BCI vuông tại I có: $IM = \dfrac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) ta được: IM = BM = CM (*)
Xét tam giác BCK vuông tại K có: $KM = \dfrac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (3)
Từ (1) và (3) ta được: KM = BM = CM (**)
Từ (*) và (**) ta được: KM = IM = BM = CM
B, C, K, I cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC
0 11/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng ${90^ \circ }$ . Gọi O la trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có:
O là trung điểm của AC $\Rightarrow AO = OC = \dfrac{1}{2}AC$ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại B có: $BO = \dfrac{1}{2}AC$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: OA = OB = OC (*)
Xét tam giác ADC vuông tại D có: $DO = \dfrac{1}{2}AC$ (3)
Từ (1) và (3) ta được: OD = OB = OC (**)
Từ (*) và (**) ta được OA = OB = OC = OD
4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
0 11/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho hàm số bậc nhất $y = \left( {m - 1} \right)x + 3\,\,\left( {{d_1}} \right)$ và $y = 2mx - 4\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)$ . Tìm m để
a) $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$
b) $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$
c) $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) Để $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $a \ne {a^\prime } \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right) \ne 2m \Leftrightarrow m \ne - 1$
Vậy với $m \ne - 1$ thì $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$
b) Để $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 = 2m\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\,\,\left( {t/m} \right)\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right.$
Vậy $m \ne - 1$ với thì $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$
c) Để $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 = 2m\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\,\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right.$
Vậy không có giá trị nào của m để $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$
0 10/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 3: Cho biểu thức $A = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gon biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A < -1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt x - 1 \ne 0\\ x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ x \ge 0 \end{array} \right.$
b)
$\begin{array}{l} A = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \sqrt x - 1 + \sqrt x = 2\sqrt x - 1 \end{array}$
c) Để A < -1 thì
$2\sqrt x - 1 < - 1 \Leftrightarrow 2\sqrt x < 0 \Leftrightarrow x < 0$ ( vô lý)
Vậy không có giá trị của x thỏa mãn A < -1
0 09/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho biểu thức : $M = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{x - \sqrt x }}$ ( với x > 0, $x \ne 1$ )
a) Rút gon biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 25
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a)
$\begin{array}{l}M = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{x - \sqrt x }}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right).\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\\M = x\end{array}$
b) Khi x = 25 thay vào M ta được: M = 25
0 09/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tính: $\sqrt {64} + 2\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 7\sqrt {1,69} + 3\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}}$
4 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l} \sqrt {64} + 2\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 7\sqrt {1,69} + 3\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \\ = 8 + 2.3 - \,7.1,3 + 3.\dfrac{5}{4}\\ = 8 + 6 - \,9,1 + 3,75\\ = 8,65 \end{array}$
0 09/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho biểu thức: $P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}$ với $x \ge 0;\,\,x \ne 1$
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tính P khi x = 4
3 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) ĐKXĐ của P: $\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.$
b)
$\begin{array}{l} P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}\\ P = \left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}\\ P = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x + x - \sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \right):\frac{1}{{x - 1}}\\ P = \dfrac{{2x}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{1}{{x - 1}}\\ P = \dfrac{{2x}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{1 - x}}{{ - 1}}\\ P = - 2x \end{array}$
c) Khi x = 4 thì P = -2 . 4 = 8
0 05/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tính: $\frac{1}{3 + \sqrt{5}} - \frac{1}{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{20}$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{3 + \sqrt 5 }} - \dfrac{1}{{3 - \sqrt 5 }} + \sqrt {20} \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}} - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{4} - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 - 3 - \sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{ - 2\sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{2} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2} \end{array}$
0 02/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Rút gọn: $\left( {\sqrt {3,5} + \sqrt {9,6} } \right).3$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l} \sqrt {3,5} + \sqrt {9,6} = \left( {\sqrt {\dfrac{{35}}{{10}}} + \sqrt {\dfrac{{96}}{{10}}} } \right).3\\ = \left( {\sqrt {\dfrac{7}{2}} + \sqrt {\dfrac{{48}}{5}} } \right).3 = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt 5 }}} \right).3 = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \dfrac{{4\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}} \right).3\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt {14} }}{2} + \dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}} \right).3 = \left( {\dfrac{{5\sqrt {14} + 8\sqrt {15} }}{{10}}} \right).3 = \dfrac{{15\sqrt {14} + 24\sqrt {15} }}{{10}} \end{array}$
0 01/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( O ) và nội tiếp đường tròn (O’), tia AO cắt đường tròn (O’) tại D. Chứng minh CD = DB = OD
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có: AD là phân giác của $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC}$ (1) ( O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác)
Xét (O’) có: $\widehat {BAD}$ là góc nội tiếp chắn cung BD
$\widehat {DAC}$ là góc nội tiếp chắn cung DC
$\Rightarrow sđ\ cung BD ,\, = sđ cung DC\, \Rightarrow BD = DC$ ( hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
Lại có: $\widehat {DBC} = \widehat {DAC}$ ( cùng chắn cung DC ) (2)
Từ (1) và (2) ta được: $\widehat {DBC} = \widehat {BAD}$
Xét tam giác OAB có: $\widehat {BOD}$ là góc ngoài của tam giác nên: $\widehat {BOD} = \widehat {OBA} + \widehat {BAD}$
Mà: $\widehat {DBC} = \widehat {BAD}$ ; $\widehat {OBA} = \widehat {OBC}$
Nên $\widehat {BOD} = \widehat {OBC} + \widehat {BDC} = \widehat {OBD}$
cân tại D $\Rightarrow BD = OD$
Vậy BD = OD = DC
1 28/10/22

Hỏi bài ngay thôi!