Hỏi đáp Toán 9 2 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức $2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd$
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${a^2} + {b^2} + {c^2} \ge abcd$
4 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Hà Đạt
Nếu a + b + c + d \le 8. Hiển nhiên ta có
\begin{array}{l}
2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\
\Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd} \ge abcd
\end{array}
Nếu a + b + c + d \ge 8. Theo BĐT Cauchy ta đươhc
{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd
Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2
0 06/05/23
Xem thêm 3 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho biểu thức $A = \dfrac{{7\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 1}}$ và $B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{36}}{{9 - x}}$ ( với $x \ge 0;x \ne 9$ )
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
b) Chứng minh rằng B = 2
c) Đặt M = A - B. Tìm các giá trị nguyên của x để $\left| M \right| > M$
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Duy Phu
Câu2: cho biểu thức P=√4(x-1)
0 18/11/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 1:
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt {2x - 3}$ xác định
b) Rút gọn biểu thức: $A = 5\sqrt 8 - 2\sqrt {18} + \sqrt {{{\left( {4\sqrt 2 - 7} \right)}^2}}$
c) Giải phương trình: $\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 4$
d) Chứng minh rằng: $\dfrac{2}{{\sqrt 3 - 1}} - \dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) ĐKXĐ: $2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}$
b)
$\begin{array}{l} A = 5\sqrt 8 - 2\sqrt {18} + \sqrt {{{\left( {4\sqrt 2 - 7} \right)}^2}} \\ A = 5.2\sqrt 2 - 2.3\sqrt 2 + \left| {4\sqrt 2 - 7} \right|\\ A = 10\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + 7 - 4\sqrt 2 \\ A = 7 \end{array}$
c)
$\begin{array}{l} \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ĐK:{{\left( {x - 2} \right)}^2} \ge 0\,\,;\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 4\\ x - 2 = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 6\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm x = 6 hoặc x = - 2
d)
$\begin{array}{l} \dfrac{2}{{\sqrt 3 - 1}} - \dfrac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 }}\\ = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 + 1\\ = 2 \end{array}$
1 14/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) $2\sqrt {18} - \dfrac{1}{2}\sqrt {48} + 3\sqrt {\dfrac{1}{3}}$
b) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^2} - \sqrt {60}$
c) $\dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }}$
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt {2x - 5} = 3$ b) $\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 5$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Bài 1:
a)
$\begin{array}{l} 2\sqrt {18} - \dfrac{1}{2}\sqrt {48} + 3\sqrt {\dfrac{1}{3}} \\ = 2.3\sqrt 2 - \dfrac{1}{2}.4\sqrt 3 + 3.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ = 6\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + 3.\frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ = 6\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + \dfrac{3}{{\sqrt 3 }}\\ = 6\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + \dfrac{{3.\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }}\\ = 6\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + \dfrac{{3.\sqrt 3 }}{3}\\ = 6\sqrt 2 - 2\sqrt 3 + \sqrt 3 \\ = 6\sqrt 2 - \sqrt 3 \end{array}$
b)
$\begin{array}{l} {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)^2} - \sqrt {60} \\ = 3 + 5 + 2\sqrt {15} - 2\sqrt {15} \\ = 8 \end{array}$
c)
$\begin{array}{l} \dfrac{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 7 + \sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 7 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 7 - \sqrt 3 }}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \dfrac{{7 + 3 - 2\sqrt {21} - 7 - 3 - 2\sqrt {21} }}{4}\\ = \dfrac{{ - 4\sqrt {21} }}{4} = - \sqrt {21} \end{array}$
Bài 3:
a)
$\begin{array}{l} \sqrt {2x - 5} = 3\left( {ĐK:\,\,2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {2x - 5} } \right)^2} = {3^2}\\ \Leftrightarrow 2x - 5 = 9\\ \Leftrightarrow 2x = 14\\ \Leftrightarrow x = 7\,\,\left( {t/m} \right) \end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm x = 7
b)
$\begin{array}{l} \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {ĐK:{{\left( {2x - 1} \right)}^2} \ge 0\,\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 1 = 5\\ 2x - 1 = - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 6\\ 2x = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -2
0 12/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Một người dự định đi học bằng xe đạp với vận tốc không đổi 12 km/h .nhưng đi đến đúng nửa đường thì xe đạp hỏng, phải đi bộ tiếp với vận tốc không đổi 5 km/h do đó đến muộn hơn dự định 21 phút .Hỏi thời gian dự định đi lúc đầu là bao lâu?
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi ${S_1},{S_2}$ là quãng đường đi bằng xe đạp và quảng đường đi bộ
${v_1},{v_2}$ lần lượt là vận tốc của quãng đường đầu và vận tốc của quãng đường sau
${t_1},{t_2}$ lần lượt là thời gian đi quãng đường đầu và thời gian đi quãng đường sau
${v_3},{t_3}$ là vận tốc và thời gian dự định
Theo bài ra ta có:
${v_3} = {v_1} = 12\left( {km/h} \right);{S_1} = \dfrac{S}{2};{S_2} = \dfrac{1}{2}S;{v_2} = 5km$
Do đi xe nên người đến muộn hơn dự định 21 phút nên
${t_3} + \dfrac{{21}}{{60}} = {t_1} - {t_2}\left( 1 \right)$
Mặt khác:
${t_3} = \dfrac{S}{{{v_3}}} = \dfrac{S}{{12}} \Rightarrow S = 12{t_3}\,\left( 2 \right)$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {t_1} = \dfrac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{\dfrac{S}{2}}}{{12}} = \dfrac{S}{{24}}\\ {t_2} = \dfrac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\dfrac{S}{2}}}{5} = \dfrac{S}{{10}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {t_1} + {t_2} = \dfrac{S}{{24}} + \dfrac{S}{{10}}\,\left( 3 \right) \end{array}$
Từ (2) , (3) ta có: ${t_1} + {t_2} = \dfrac{{12{t_3}}}{{24}} + \dfrac{{12{t_3}}}{{10}}\,$
Kết hợp (1) với (4) ta được:
${t_3} - \dfrac{{21}}{{60}} = \dfrac{{12{t_3}}}{{24}} + \dfrac{{12{t_3}}}{{10}}\, \Leftrightarrow {t_3} = 0,5h$
0 11/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
$a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32}$
$b)\,\dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3$
$c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64}$
$d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2$
$h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$
$i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$
Câu 2: Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}$ với x > 0, hãy chứng minh $C = \dfrac{1}{2}$
Câu 3: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}$ với $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P < 1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Câu 1:
$\begin{array}{l} a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = \,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 5.4\sqrt 2 \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 20\sqrt 2 \\ = 16\sqrt 2 \\ b)\,\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3 \\ = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt 3 \\ = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 \\ = 2\\ c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64} \\ = 2018 - 8\\ = 2010 \end{array}$
$\begin{array}{l} d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 \\ = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\ = - 1\\ h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}\\ = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 \\ i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 + 2\\ = 2 + \sqrt 5 \end{array}$
Câu 2:
Ta có
$\begin{array}{l} C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{2}\\ C = \dfrac{1}{2} \end{array}$
Câu 3:
Ta có:
$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2x}}\\P = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\end{array}$
Để P < 1 thì
$\dfrac{1}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$
Kết hợp với điều kiện $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$ ta được $0 \le x < 1$
0 19/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
a) $\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32}$ b) $\dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3$
c) $\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64}$ d) $\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$
e) $2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$
Dạng 2:
Bài 1: Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}$ . Với x > 0 , hãy chứng minh $C = \dfrac{1}{2}$
Bài 2: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}$ ( với $x \ge 0,x \ne 4$ )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P < 1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Câu 1:
$\begin{array}{l} a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = \,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 5.4\sqrt 2 \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 20\sqrt 2 \\ = 16\sqrt 2 \\ b)\,\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3 \\ = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt 3 \\ = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 \\ = 2\\ c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64} \\ = 2018 - 8\\ = 2010 \end{array}$
$\begin{array}{l} d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 \\ = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\ = - 1\\ h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}\\ = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 \\ i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 + 2\\ = 2 + \sqrt 5 \end{array}$
Câu 2:
Ta có:
$\begin{array}{l} C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{2}\\ C = \dfrac{1}{2} \end{array}$
c)
Ta có:
$[\begin{array}{l} P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2x}}\\ P = \dfrac{1}{{\sqrt x }} \end{array}$
Để P < 1 thì
$\dfrac{1}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$
Kết hợp với điều kiện $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$ ta được $0 \le x < 1$
0 19/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC đều có I và K là trung điểm của AB và AC. Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow BM = MC = \dfrac{1}{2}BC$ (1)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} CI \bot AB\\ MK \bot AC \end{array} \right.$ ( đường trung tuyến đồng thời là đường cao )
Xét tam giác BCI vuông tại I có: $IM = \dfrac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) ta được: IM = BM = CM (*)
Xét tam giác BCK vuông tại K có: $KM = \dfrac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (3)
Từ (1) và (3) ta được: KM = BM = CM (**)
Từ (*) và (**) ta được: KM = IM = BM = CM
B, C, K, I cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC
0 11/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng ${90^ \circ }$ . Gọi O la trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có:
O là trung điểm của AC $\Rightarrow AO = OC = \dfrac{1}{2}AC$ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại B có: $BO = \dfrac{1}{2}AC$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: OA = OB = OC (*)
Xét tam giác ADC vuông tại D có: $DO = \dfrac{1}{2}AC$ (3)
Từ (1) và (3) ta được: OD = OB = OC (**)
Từ (*) và (**) ta được OA = OB = OC = OD
4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
0 11/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho hàm số bậc nhất $y = \left( {m - 1} \right)x + 3\,\,\left( {{d_1}} \right)$ và $y = 2mx - 4\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)$ . Tìm m để
a) $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$
b) $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$
c) $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) Để $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $a \ne {a^\prime } \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right) \ne 2m \Leftrightarrow m \ne - 1$
Vậy với $m \ne - 1$ thì $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$
b) Để $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 = 2m\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\,\,\left( {t/m} \right)\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right.$
Vậy $m \ne - 1$ với thì $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$
c) Để $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 = 2m\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\,\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right.$
Vậy không có giá trị nào của m để $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$
0 10/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 3: Cho biểu thức $A = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gon biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A < -1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt x - 1 \ne 0\\ x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ x \ge 0 \end{array} \right.$
b)
$\begin{array}{l} A = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \sqrt x - 1 + \sqrt x = 2\sqrt x - 1 \end{array}$
c) Để A < -1 thì
$2\sqrt x - 1 < - 1 \Leftrightarrow 2\sqrt x < 0 \Leftrightarrow x < 0$ ( vô lý)
Vậy không có giá trị của x thỏa mãn A < -1
0 09/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho biểu thức : $M = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{x - \sqrt x }}$ ( với x > 0, $x \ne 1$ )
a) Rút gon biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 25
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a)
$\begin{array}{l}M = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{x - \sqrt x }}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right).\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\\M = x\end{array}$
b) Khi x = 25 thay vào M ta được: M = 25
0 09/11/22

Gợi ý cho bạn

Hỏi bài ngay thôi!