Hỏi đáp Toán 11 2 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Đội Trưởng Mỹ Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Chứng minh rằng phương trình m(x – 1)³(x² – 4)+x⁴-3=0 luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
1 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Batman
Định lí 2: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b].
Nếu f(a) khác f(b) và P là một điểm nằm giữa f(a); f(b) thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = P.
Định lí 3: Cho các hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục tại x₀. Khi đó tổng, hiệu, tích liên tục tại x₀, thương $y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}$ liên tục nếu g(x) ≠ 0.
Hệ quả: Cho hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
- Nếu f(a). f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.
- Nói cách khác: Nếu f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b).
0 17/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Bắp Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)(x + 2) + 2x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm với mọi m.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bi
Định lí 2: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b].
Nếu và P là một điểm nằm giữa f(a); f(b) thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = P.
Định lí 3: Cho các hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục tại x₀. Khi đó tổng, hiệu, tích liên tục tại x₀, thương $y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}$ liên tục nếu g(x) ≠ 0.
Hệ quả: Cho hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
- Nếu f(a). f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.
- Nói cách khác: Nếu f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b).
0 17/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Ỉn Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Với mọi giá trị của tham số m, chứng minh phương trình x⁵ + x² – (m² + 2).x – 1 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ
Ma Kết
Hàm số liên tục
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng D và ${x_0} \in D$
- Hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ $\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})$
- Hàm số y = f(x) không liên tục tại x₀ ta nói hàm số gián đoạn tại x₀.
y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên (a; b) và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f(b)$ .
0 17/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời

Đen2017 Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Chứng minh phương trình (m² – m + 1)x⁸ + 3mx² – 3x – 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm trái dấu.
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Kim Ngưu
Định lí 2: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b].
Nếu f(a) khác f(b) và P là một điểm nằm giữa f(a); f(b) thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = P.
Định lí 3: Cho các hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục tại x₀. Khi đó tổng, hiệu, tích liên tục tại x₀, thương $y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}$ liên tục nếu g(x) ≠ 0.
Hệ quả: Cho hàm số liên tục trên đoạn [a; b].
- Nếu f(a). f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.
- Nói cách khác: Nếu f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b).
0 17/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Bon Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Giải phương trình lượng giác 2sin²2x + sin6x - 1 = sin2x
4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Kim Ngưu
Lời giải chi tiết
Đặt 2x = t phương trình trở thành:
2sin²t + sin3t - 1 = sint
<=> 2sint² + sin(t + 2t) – 1 – sint = 0
<=> 2sint² + sint . cos2t + cost . sin2t – 1 – sint = 0
<=> 2sint² + sint . cos2t + 2.cos²t . sin2t – 1 – sint = 0
<=> (2sint² – 1) + sint . cos2t + sint (2cos²t – 1) = 0
<=> -cos2t + sint.cos2t + sint . cos2t = 0
<=> cos2t . (-1 + 2sin2t) = 0
=> cos2t = 0 hoặc sint = 1/2
Với cos2t = 0 => $4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Với sint = 1/2 => $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Kết luận nghiệm: Vậy họ nghiệm của phương trình là: $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}} \\ {x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi } \\ {x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi } \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
0 17/05/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Bờm Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Tính đạo hàm của hàm số y = cos²x
A. 2 cosx.sinx
B. -sin2x
C. -sinx
D. Tất cả đáp án sai
11 6 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Thiên Bình
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số y = cos²x là:
y’ = (cos²x)’
=> y’ = 2.(cosx)’.cosx
=> y’ = -2.sinx.cosx
=> y’ = -sin2x
Chọn đáp án B
0 17/05/22
Xem thêm 5 câu trả lời

Xử Nữ Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Số phức đối là gì?
3 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Sư Tử
A. Định nghĩa số phức
Cho số phức z = a + bi $\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)$ . Khi đó:
a là phần thức, b là phần ảo
Nếu a = 0 thì z là số thuần ảo
I là đơn vị ảo với i² = -1
Nếu b = 0 thì x là một số thực
Ví dụ: Số phức z = 1 + 2i, z = 8 – 3i; ….
z = 1 là một số thực
z = 2i là một số thuần ảo; …
B. Quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập số phức kí hiệu là $\mathbb{C}$
- Quan hệ các tập hợp số $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$
C. Hai số phức bằng nhau
Cho z₁ = a + bi và z₂ = c + di với $\left( {a;b;c;d \in \mathbb{R}} \right)$ . Khi đó:
z₁ = z₂
z₁ = 0 $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} \\ {b = 0} \end{array}} \right.$
D. Biểu diễn hình học của số phức
Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ
E. Mô đun số phức
Độ dài của véc tơ OM được gọi lag mô đun của số phức z và kí hiệu là |z|
- Từ định nghĩa, suy ra $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ hay $\left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$
F. Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của z kí hiệu là $\overline z$
Suy ra
$\overline z = a - bi$ hay $\overline {a + bi} = a - bi$
Chú ý:
$z.\overline z = {\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}$
Điểm biểu diễn z và $\overline z$ đối xứng nhau qua Ox
G. Bài tập xác định số phức
Ví dụ: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z, biết:
a) z = (3 – 2i) + (2 + i)
b) z = (3 – 2i)(2 – i)
Hướng dẫn giải
a) z = (3 – 2i) + (2 + i)
=> z = 3 – 2i + 2 + i
=> z = 3 + 2 - 2i + i
=> z = 5 – i
Phần thực của số phức là 5
Phần ảo của số phức là -i
b) z = (3 – 2i)(2 – i)
=> z = 6 – 3i – 4i + 2i²
=> z = 6 – 7i – 2
=> z = 4 – 7i
Phần thực của số phức là 4
Phần ảo của số phức là -7i
0 22/04/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Bọ Cạp Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Số phức là số thực khi nào?
1 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Song Ngư
A. Định nghĩa số phức
Cho số phức z = a + bi $\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)$ . Khi đó:
a là phần thức, b là phần ảo
Nếu a = 0 thì z là số thuần ảo
I là đơn vị ảo với i² = -1
Nếu b = 0 thì x là một số thực
Ví dụ: Số phức z = 1 + 2i, z = 8 – 3i; ….
z = 1 là một số thực
z = 2i là một số thuần ảo; …
B. Quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập số phức kí hiệu là $\mathbb{C}$
- Quan hệ các tập hợp số $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$
C. Hai số phức bằng nhau
Cho z₁ = a + bi và z₂ = c + di với $\left( {a;b;c;d \in \mathbb{R}} \right)$ . Khi đó:
z₁ = z₂
z₁ = 0 $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} \\ {b = 0} \end{array}} \right.$
D. Biểu diễn hình học của số phức
Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ
E. Mô đun số phức
Độ dài của véc tơ OM được gọi lag mô đun của số phức z và kí hiệu là |z|
- Từ định nghĩa, suy ra $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ hay $\left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$
F. Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của z kí hiệu là $\overline z$
Suy ra
$\overline z = a - bi$ hay $\overline {a + bi} = a - bi$
Chú ý:
$z.\overline z = {\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}$
Điểm biểu diễn z và $\overline z$ đối xứng nhau qua Ox
G. Bài tập xác định số phức
Ví dụ: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z, biết:
a) z = (3 – 2i) + (2 + i)
b) z = (3 – 2i)(2 – i)
Hướng dẫn giải
a) z = (3 – 2i) + (2 + i)
=> z = 3 – 2i + 2 + i
=> z = 3 + 2 - 2i + i
=> z = 5 – i
Phần thực của số phức là 5
Phần ảo của số phức là -i
b) z = (3 – 2i)(2 – i)
=> z = 6 – 3i – 4i + 2i²
=> z = 6 – 7i – 2
=> z = 4 – 7i
Phần thực của số phức là 4
Phần ảo của số phức là -7i
0 22/04/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Song Tử Hỏi đáp Toán 11 Hỏi bài
Tìm đạo hàm $f(x)\;=\;\frac1x$
1 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Xử Nữ
0 13/04/22
Xem thêm 3 câu trả lời

Quay lại

Tất cả

Hỏi bài ngay thôi!

OK Hủy bỏ

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

a là phần thức, b là phần ảo	Nếu a = 0 thì z là số thuần ảo
I là đơn vị ảo với i² = -1	Nếu b = 0 thì x là một số thực

A. 2 cosx.sinx	B. -sin2x
C. -sinx	D. Tất cả đáp án sai

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Gửi câu hỏi/bài tập