Hướng dẫn giải

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

Ta có: 8 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(8; 11) = 8 . 11 = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s). Điều kiện x , y > 0.

Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm)

Hướng dẫn giải

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

=> Ta có phương trình: 20x – 20y = 20.π

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn

=> Ta có phương trình: 4x + 4y = 20.π

Ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng nước phải pha thêm là x (g), với x > 0.

Khối lượng dung dịch mới: 200 + x (g)

Vì khối lượng muối không đổi nên nồng độ dung dịch sau khi pha thêm nước bằng (g)

Theo đề bài, nồng độ dung dịch mới chứa 20% muối nên ta có phương trình:

=> 250 = x + 200

=> x = 50

Vậy phải pha thêm 50g nước để được dung dịch chứa 20% muối.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (x > 0, km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B: 9h30 – 6h = 3,5 (giờ)

Quãng đường AB (tính theo xe máy) là: 3,5.x (km)

Vận tốc trung bình của ô tô lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h

=> Vận tốc trung bình của ô tô là: x + 20 (km/h)

Ô tô xuất phát sau xe máy 1 giờ

=> Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 3,5 – 1 = 2,5 (giờ)

Quãng đường AB (tính theo ô tô) là: 2,5(x + 20) (km)

Vì quãng đường AB là không đổi nên ta có phương trình:

3,5x = 2,5(x + 20)

=> 3,5x = 2,5x + 50

=> 3,5x – 2,5x = 50 ⇔ x = 50 (thỏa mãn)

=> Quãng đường AB: 3,5.50 = 175 (km)

Vậy quãng đường AB dài 175km và vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h.

Lời giải chi tiết

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km), (x > 0)

Vận tốc khi cano xuôi dòng là x/4 (km/h)

Vận tốc khi cano chạy ngược dòng là x/5 (km/h)

Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:

=> x = 80

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.

Đáp án: Hai cạnh tam giác lần lượt là 9cm và 12cm

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.

Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

+ Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: (giờ)

Ô tô đến chậm hơn 2 giờ so với dự định =>

=> x = 35y + 70 (1)

+ Với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: (giờ)

Ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định =>

=> x = 50y – 50 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy độ dài quãng đường AB dài 350km, thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa là 8 giờ.

Lời giải chi tiết

a) 1 092 : 91;

Thực hiện phép tính như sau:

Kết quả: Phép chia 1 092 : 91 = 12 (phép chia hết)

b) 2 059 : 17.

Thực hiện phép tính như sau:

Kết quả: Phép chia 2059 : 17 = 121 (dư 2)

b) 18 + 90 + x chia hết cho 9

Mà 18 và 90 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9

=> x là bội của 9 và không vượt quá 22

Vậy x ∈ {0; 9; 18}

Lời giải chi tiết

Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố

Ta có Ư(30) = {1, 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Do số người trong 1 nhóm lớn hơn 1

Ta có bảng sau:

Lời giải chi tiết

a) Số chia hết cho 2 thì nó phải có tận cùng là chữ số chẵn.

Nên có thể thay * bằng các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8

Vậy các số cần tìm là: 3 450; 3 452; 3 454; 3 456; 3 458