Hỏi bài 247 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
$a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32}$
$b)\,\dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3$
$c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64}$
$d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2$
$h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$
$i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$
Câu 2: Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}$ với x > 0, hãy chứng minh $C = \dfrac{1}{2}$
Câu 3: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}$ với $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P < 1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Câu 1:
$\begin{array}{l} a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = \,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 5.4\sqrt 2 \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 20\sqrt 2 \\ = 16\sqrt 2 \\ b)\,\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3 \\ = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt 3 \\ = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 \\ = 2\\ c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64} \\ = 2018 - 8\\ = 2010 \end{array}$
$\begin{array}{l} d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 \\ = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\ = - 1\\ h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}\\ = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 \\ i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 + 2\\ = 2 + \sqrt 5 \end{array}$
Câu 2:
Ta có
$\begin{array}{l} C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{2}\\ C = \dfrac{1}{2} \end{array}$
Câu 3:
Ta có:
$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2x}}\\P = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\end{array}$
Để P < 1 thì
$\dfrac{1}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$
Kết hợp với điều kiện $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$ ta được $0 \le x < 1$
0 19/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
a) $\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32}$ b) $\dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3$
c) $\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64}$ d) $\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$
e) $2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$
Dạng 2:
Bài 1: Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}$ . Với x > 0 , hãy chứng minh $C = \dfrac{1}{2}$
Bài 2: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}$ ( với $x \ge 0,x \ne 4$ )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P < 1
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Câu 1:
$\begin{array}{l} a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = \,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 5.4\sqrt 2 \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 20\sqrt 2 \\ = 16\sqrt 2 \\ b)\,\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3 \\ = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt 3 \\ = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 \\ = 2\\ c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64} \\ = 2018 - 8\\ = 2010 \end{array}$
$\begin{array}{l} d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 \\ = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\ = - 1\\ h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}\\ = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 \\ i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 + 2\\ = 2 + \sqrt 5 \end{array}$
Câu 2:
Ta có:
$\begin{array}{l} C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{2}\\ C = \dfrac{1}{2} \end{array}$
c)
Ta có:
$[\begin{array}{l} P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2x}}\\ P = \dfrac{1}{{\sqrt x }} \end{array}$
Để P < 1 thì
$\dfrac{1}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$
Kết hợp với điều kiện $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$ ta được $0 \le x < 1$
0 19/11/22
Nguyễn Huy Hỏi bài
1+1
Thích Bình luận Chia sẻ

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Một hình tam giác có chu vi là 288 cm, độ dài cạnh thứ hai gấp ba lần độ dài cạnh thứ nhất và bằng 1,5 lần độ dài cạnh thứ ba. Tính độ dài mỗi cạnh
2 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi độ dài cạnh thứ nhất là a
Vì cạnh thứ hai gấp 3 lần độ dài cạnh thứ nhất nên độ dài cạnh thứ hai là: 3a
Độ dài cạnh thứ nhất bằng 1,5 độ dài cạnh thứ ba nên độ dài cạnh thứ 3 là $\dfrac{{3a}}{{1,5}} = 2a$
Vì chu vi của tam giác là 288 nên:
$\begin{array}{l} a + 3a + 2a = 288\\ \Leftrightarrow 6a = 288\\ \Leftrightarrow a = 48 \end{array}$
Độ dài cạnh thứ hai là : 3 x 48 = 144 ( m)
Độ dài cạnh thứ ba là : 2 x 48 = 96 ( m)
Độ dài cạnh thứ nhất là : 48 m
0 11/11/22
Hiếu Phan Hỏi bài
$\frac{}{}$ $\frac{}{}$
Thích Bình luận Chia sẻ
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC đều có I và K là trung điểm của AB và AC. Chứng minh 4 điểm B, I, K, C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow BM = MC = \dfrac{1}{2}BC$ (1)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} CI \bot AB\\ MK \bot AC \end{array} \right.$ ( đường trung tuyến đồng thời là đường cao )
Xét tam giác BCI vuông tại I có: $IM = \dfrac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) ta được: IM = BM = CM (*)
Xét tam giác BCK vuông tại K có: $KM = \dfrac{1}{2}BC$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (3)
Từ (1) và (3) ta được: KM = BM = CM (**)
Từ (*) và (**) ta được: KM = IM = BM = CM
B, C, K, I cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC
0 11/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng ${90^ \circ }$ . Gọi O la trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có:
O là trung điểm của AC $\Rightarrow AO = OC = \dfrac{1}{2}AC$ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại B có: $BO = \dfrac{1}{2}AC$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: OA = OB = OC (*)
Xét tam giác ADC vuông tại D có: $DO = \dfrac{1}{2}AC$ (3)
Từ (1) và (3) ta được: OD = OB = OC (**)
Từ (*) và (**) ta được OA = OB = OC = OD
4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
0 11/11/22
Nguyen Tuan Hỏi bài
1+1 bằng mấy nhỉ
1 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Thu Trần thị
Bằng 3
0 11/11/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 4 Hỏi bài
Bài 2: Tìm trung bình cộng của
a) 4;6;8
b) 3kg; 8kg; 10kg
c) 49; 50; 51; 54
d) 2000; 2002; 2004
4 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) Trung bình cộng của 3 số là : ( 4 + 6 + 8) : 3 = 6
b) Trung bình cộng của 3 số là: ( 3 + 8 + 10 ) : 3 = 7 ( kg)
c) Trung bình cộng của 4 số là : ( 49 + 50 + 51 + 54) : 4 = 51
d) Trung bình cộng của 3 số là: ( 2000 + 2002 + 2004) : 3 = 2002
0 11/11/22
Xem thêm 2 câu trả lời

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 6 Hỏi bài
Tìm ƯCNN của 58 và 108
5 5 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Thom Le
ko phải bằng 1 mà vì đây là tim ƯCNN mà
5 22/02/23
Xem thêm 4 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho hàm số bậc nhất $y = \left( {m - 1} \right)x + 3\,\,\left( {{d_1}} \right)$ và $y = 2mx - 4\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)$ . Tìm m để
a) $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$
b) $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$
c) $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) Để $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$ thì $a \ne {a^\prime } \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right) \ne 2m \Leftrightarrow m \ne - 1$
Vậy với $m \ne - 1$ thì $\left( {{d_1}} \right)$ cắt $\left( {{d_2}} \right)$
b) Để $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 = 2m\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\,\,\left( {t/m} \right)\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right.$
Vậy $m \ne - 1$ với thì $\left( {{d_1}} \right)$ song song $\left( {{d_2}} \right)$
c) Để $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 = 2m\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = - 1\,\\ 3 \ne - 4 \end{array} \right.$
Vậy không có giá trị nào của m để $\left( {{d_1}} \right)$ trùng $\left( {{d_2}} \right)$
0 10/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 6 Hỏi bài
3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18 đúng hay ko? Vì sao
8 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Phát biểu: "3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18" là đúng
Vì cả 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3,
Hơn nữa 18 = 6 . 3
Nên 3 là ước nguyên tố của 6 và cũng là ước nguyên tố của 18.
2 10/11/22

Gợi ý cho bạn

Hỏi bài ngay thôi!