Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức a) b) c) d) e) Dạng 2: Bài 1: Cho biểu thức . Với x > 0 , hãy chứng minh Bài 2: Cho biểu thức ( với ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P < 1

Câu 1: Câu 2: Ta có: c) Ta có: Để P < 1 thì Kết hợp với điều kiện ta được

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Chỉ tôi vs mai tôi thi r

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

a) $\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32}$	b) $\dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3$
c) $\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64}$	d) $\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$
e) $2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$

Dạng 2:

Bài 1: Cho biểu thức $C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}$ . Với x > 0 , hãy chứng minh $C = \dfrac{1}{2}$

Bài 2: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}$ ( với $x \ge 0,x \ne 4$ )

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P < 1

Xóa Đăng nhập để viết

1 Câu trả lời

Biết Tuốt
Câu 1:
$\begin{array}{l} a)\,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = \,\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - \sqrt {98} + 5\sqrt {32} \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 5.4\sqrt 2 \\ = 3\,\sqrt 2 - 7\sqrt 2 + 20\sqrt 2 \\ = 16\sqrt 2 \\ b)\,\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} - \sqrt 3 \\ = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt 3 \\ = 2 + \sqrt 3 - \sqrt 3 \\ = 2\\ c)\,\sqrt {{{\left( { - 2018} \right)}^2}} - \sqrt {64} \\ = 2018 - 8\\ = 2010 \end{array}$
$\begin{array}{l} d)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 2 \\ = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 \\ = - 1\\ h)\,\dfrac{1}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}\\ = \sqrt 5 - 2 + \sqrt 5 + 2 = 2\sqrt 5 \\ i)\,2\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 + 2\\ = 2 + \sqrt 5 \end{array}$
Câu 2:
Ta có:
$\begin{array}{l} C = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{x + \sqrt x }}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ C = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{2}\\ C = \dfrac{1}{2} \end{array}$
c)
Ta có:
$[\begin{array}{l} P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ P = \dfrac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\dfrac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{2x}}\\ P = \dfrac{1}{{\sqrt x }} \end{array}$
Để P < 1 thì
$\dfrac{1}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1$
Kết hợp với điều kiện $\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)$ ta được $0 \le x < 1$
0 Trả lời 19/11/22