Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng: (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ: Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được: ax + 1+ x+ a = 0 => (ax + x) + (1 + a) =0 => (a + 1).x+ (1+ a) = 0 => (a + 1) . (x + 1) = 0 => a = - 1 hoặc x= -1 Với a = -1 thay vào (2) ta được: x2- x + 1 = 0 phương trình này vô nghiệm vì ∆= (-1)2 – 4.1.1= - 3 < 0 => Loại a = -1. Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2. Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1 Chọn đáp án C

Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.

Batman Hỏi đáp Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Toán 9

Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi

Hai phương trình x² + ax + 1 = 0 và x² - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:

(A) 0	(B) 1
(C) 2	(D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Biết Tuốt
Đáp án C
0 Trả lời 26/05/22
Bờm
Lời giải chi tiết
Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + ax + 1 = 0{\text{ }}\left( 1 \right)} \\ {{x^2} - x - a = 0{\text{ }}\left( 2 \right)} \end{array}} \right.$
Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:
ax + 1+ x+ a = 0
=> (ax + x) + (1 + a) =0
=> (a + 1).x+ (1+ a) = 0
=> (a + 1) . (x + 1) = 0
=> a = - 1 hoặc x= -1
Với a = -1 thay vào (2) ta được: x²- x + 1 = 0 phương trình này vô nghiệm
vì ∆= (-1)² – 4.1.1= - 3 < 0
=> Loại a = -1.
Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.
Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1
Chọn đáp án C
0 Trả lời 26/05/22
Captain
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
0 Trả lời 26/05/22