Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 9
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Toán 9

Giúp mình giải bài này nhé mình đang cần gấp

Với {0^ \circ } < x < {90^ \circ } và {\sin ^4}x + co{s^4}x = \dfrac{1}{2} . Tính giá trị của biểu thức:

P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {1 - \sin x} .\sqrt {1 + \sin x} }}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x

Với {0^ \circ } < x < {90^ \circ } . Chứng minh P = 2022 - {\sin ^2}\alpha - co{s^2}\alpha rằng không phụ thuộc   vào \alpha

Cho {0^ \circ } < x < {90^ \circ } , sin x. cos x = \dfrac{1}{3} . Tính si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x

1
Xóa Đăng nhập để viết
1 Câu trả lời
  • Biết Tuốt
    Biết Tuốt

    1.

    Thay vào P ta được:

    \begin{array}{l} P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {1 - \sin x} .\sqrt {1 + \sin x} }}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2022 - \dfrac{{\sqrt {\left( {{1^2} - {{\sin }^2}x} \right)} .}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x\\ P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {co{s^2}x} .}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2022 - \dfrac{{cosx}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x\\ P = 2022 - 1 + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2021 + 2.2.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2021 + 2.\frac{1}{2} = 2022 \end{array}

    2. Ta có:

    P = 2022 - {\sin ^2}\alpha - co{s^2}\alpha = 2022 - \left( {{{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha } \right) = 2022 - 1 = 2021

    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

    \begin{array}{l} si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x = {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x} \right)^3} + {\left( {co{s^2}{\rm{ }}x} \right)^3} = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left( {si{n^4}{\rm{ }}x + co{s^4}{\rm{ }}x - si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\\ = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left[ {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right) - 2si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x - si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right]\\ = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left[ {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right) - 3si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right] \end{array}

    Thay sin x. cos x = \dfrac{1}{3} . Ta được: 1.\left( {1 - 3.\dfrac{1}{3}} \right) = 0

    Vậy si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x = 0

     Trả lời hay
    3 Trả lời 27/10/22
Tìm thêm: Toán 9
Câu hỏi mới
Danh mục
Hỏi bài ngay thôi!
×

Gửi câu hỏi/bài tập

Thêm vào câu hỏi
Đăng

Hỏi đáp Toán 9
Xem thêm