Giúp mình bài này nhe

Cho ba phân số, biết trung bình cộng của chúng bằng 5/9 . Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng 5/6. Nếu tăng số thứ hai lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 13/18. Tìm ba phân số

3 1

Xóa Đăng nhập để viết

1 Câu trả lời

Biết Tuốt
Gọi ba phân số cần tìm là a, b, c
Vì trung bình cộng của chúng bằng $\dfrac{5}{9}$ nên $\dfrac{{a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{9}$ (1)
Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng $\dfrac{5}{6}$ thì $\dfrac{{2a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{6}$ (2)
Nếu tăng số thứ hai lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng bằng $\dfrac{{13}}{{18}}$ thì $\dfrac{{a + 2b + c}}{3} = \dfrac{{13}}{{18}}$ (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{9}\\ \dfrac{{2a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{6}\\ \dfrac{{a + 2b + c}}{3} = \dfrac{{13}}{{18}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = \dfrac{5}{9}.3\\ 2a + b + c = \dfrac{5}{6}.3\\ a + 2b + c = \dfrac{{13}}{{18}}.3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = \dfrac{5}{3}\\ 2a + b + c = \dfrac{5}{2}\\ a + 2b + c = \dfrac{{13}}{6} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{5}{3}\\ b = \dfrac{1}{2}\\ c = \dfrac{1}{3} \end{array} \right.$
Vậy 3 số cần tìm là $\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right)$
0 Trả lời 13/10/22