Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1 Bài tập Toán lớp 6

Bài tập Chứng minh biểu thức Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1.

Lời giải chứng minh

Giả sử số tự nhiên chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1 là a

Do a chia hết cho 15 dư 6 suy ra a = 15m + 6 (m là số tự nhiên bất kì)

a chia hết cho 9 dư 1 suy ra a = 9n + 1 (n là số tự nhiên bất kì)

=> 15m + 6 = 9n + 1

=> 9n – 15m = 6 – 1 (Quy tắc chuyển vế)

=> 9n – 15m = 5

Ta lại có: (Theo tính chất chia hết của một hiệu)

Khi đó 5 phải chia hết cho 3 (Vô lí)

Vậy không tồn tại số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1.

Phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được số tự nhiên q và r sao cho a = b.q + r với

+ Nếu r = 0 thì a = b.q là phép chia hết.

+ Nếu r ≠ 0 thì ta nói đó là phép chia có dư.

Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a + b) ⋮ m

a ⋮ m; b ⋮ m; c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ ̸ m ⇒ (a + b) ⋮ ̸ m

a ⋮ ̸ m; b ⋮ m; c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ ̸ m

Tính chất chia hết của một hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó.

- Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì hiệu (a – b) ⋮̸ n

- Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì hiệu (a – b) ⋮̸ n

-----------------------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

• Chứng minh A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60 chia hết cho 13
• Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
• Chứng minh 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^99 + 5^100 chia hết cho 6

----------------------------------------------

Ngoài dạng bài tập Chứng minh biểu thức Toán 6, các em học sinh có thể tham khảo thêm nhiều nội dung Hỏi đáp Toán lớp 6 được GiaiToan đăng tải. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!