Xử Nữ Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động

D và E sao cho góc DOE bằng 600

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD ∾ ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

3
3 Câu trả lời
  • Thiên Bình
    Thiên Bình

    Lời giải chi tiết

    Hình vẽ minh họa

    Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di độ

    Xét tam giác đều ABC có: Góc B = Góc C = 600

    Xét tam giác BDO có:

    Góc B + Góc D1 + Góc BOD = 1800

    => Góc D1 = 1800 – (Góc B + Góc BOD)

    => Góc D1 = 1800 – (600 + Góc BOD)

    => Góc D1 = 1200 - Góc BOD (1)

    Ta lại có:

    Góc DOE + Góc EOC + Góc BOD = 1800

    => Góc DOE = 1800 – (Góc EOC + Góc BOD)

    => Góc DOE = 1800 – (600 + Góc BOD)

    => Góc DOE = 1200 - Góc BOD (2)

    Từ (1) và (2) => Góc D1 = Góc EOC

    Xét tam giác BOD và tam giác CEO có:

    Góc B = Góc C = 600

    Góc D1 = Góc EOC (chứng minh trên)

    => ΔBOD ∾ ΔCEO (g – g)

    => \frac{{BO}}{{CE}} = \frac{{BD}}{{CO}}

    => DB . CE = BO . CE = \frac{{BC}}{2}.\frac{{BC}}{2} = \frac{{B{C^2}}}{2} (luôn không đổi)

    Vậy tích BD.CE không đổi.

    0 Trả lời 26/05/22
    • Đội Trưởng Mỹ
      Đội Trưởng Mỹ

      b) Ta có: ΔBOD ∾ ΔOED (chứng minh trên)

      => \frac{{OD}}{{EO}} = \frac{{BD}}{{CO}}

      Mà CO = BO => \frac{{OD}}{{EO}} = \frac{{BD}}{{BO}}

      Xét tam giác BOD và tam giác OED có:

      Góc B = Góc EOD = 600

      \frac{{OD}}{{EO}} = \frac{{BD}}{{BO}} (chứng minh trên)

      => ΔBOD ∾ ΔOED (c – g – c)

      => Góc BDO = Góc ODE

      => DO là phân giác góc BDE.

      0 Trả lời 26/05/22
      • Bờm
        Bờm
        1. c) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R.

        Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB

        Do đó, R = OK

        O thuộc đường phân giác DO của BDE

        => OH = OK = R (tính chất tia phân giác của góc)

        Mà DE vuông góc với OH tại H

        => DE tiếp xúc với (O; R) (đcpcm).

        0 Trả lời 26/05/22