Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x Nhân đa thức với đa thức

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x

Chuyên đề Toán 8: Nhân đa thức với đa thức đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về đơn thức, đa thức. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đa thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Ta có:

(A + B)(C + D)

= A(C + D) + B(C + D)

= A.C + A.D + B.C + B.D

Với A, B, C, D là các đơn thức

Ví dụ: (x + 2) (x – 1)

= x(x – 1) + 2(x – 1)

= x . x – x.1 + 2.x – 2

= x2 – x + 2x – 2

= x2 + x – 2

B. Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

Để chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x ta làm như sau:

Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Bước 2: Áp dụng quy tắc rút gọn đa thức để thud dược kết quả không còn chứa biến.

Ví dụ 1: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

A = (x – 2)(2x – 1) – (2x – 3)(x – 1) – 2

Hướng dẫn giải

A = (x – 2)(2x – 1) – (2x – 3)(x – 1) – 2

A = x(2x – 1) – 2(2x – 1) – 2x(x – 1) + 3(x – 1) – 2

A = x.2x – x . 1 – 2.2x + 2.1 – 2x.x + 2x + 3x – 3 – 2

A = 2x2 – x – 4x + 2 – 2x2 + 2x + 3x – 5

A = -3

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x

Ví dụ 2: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

B = (3 – 2x)(3 + 2x) + (2x – 1)(2x + 1)

Hướng dẫn giải

B = (3 – 2x)(3 + 2x) + (2x – 1)(2x + 1)

B = 3(3 + 2x) – 2x(3 + 2x) + 2x(2x + 1) – 1(2x + 1)

B = 3.3 + 3.2x – 2x.3 – 2x . 2x + 2x . 2x + 2x – 2x – 1

B = 9 + 6x – 6x – 2x2 + 2x2 + 2x – 2x – 1

B = 8

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x

Ví dụ 3: Cho biểu thức P = (x – 1)(x2 + x + 1) + 2(x – 2)(x + 2) – x2(2 + x). Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Hướng dẫn giải

P = (x – 1)(x2 + x + 1) + 2(x – 2)(x + 2) – x2(2 + x)

P = x(x2 + x + 1) – (x2 + x + 1) + 2(x2 – 4) – 2x2 – x2 . x

P = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 + 2x2 – 8 – 2x2 – x3

P = -9

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Đa thức Toán 8 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Song Ngư
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 972
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần