Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 Giải Toán 11

1 Đánh giá

Tìm số hạng

Công thức cấp số cộng
Số hạng tổng quát cấp số cộng
Điều kiện lập thành cấp số cộng
Tổng cấp số cộng

Chuyên đề Cấp số cộng đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tìm số hạng đầu tiên và số hạng thứ tư của dãy?

A. 1; 7	B. 2; 8
C. 2; 10	D. 3; 9

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Lời giải chi tiết

Giả sử bốn số hạng cần tìm đó là m – 3x; m – x; m + x; m + 3x

Công sai d = 2x

Tổng của bốn số hạng bằng 20

=> m – 3x + m – x + m + x+ m + 3x = 20

=> 4m = 20 => m = 5

Tổng các bình phương của bốn số đó bằng 120

=> (m – 3x)² + (m – x)² + (m + x)² + (m + 3x)² = 120 (*)

Thay m = 5 vào (*) ta suy ra x = 1 hoặc x = -1

Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8

Vậy số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ 4 là 8

Công thức cấp số cộng

$\left( {{U_n}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = a} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + d} \end{array}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)} \right.$ , d là công sai.

Số hạng tổng quát cấp số cộng

${u_{n + 1}} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow d = \frac{{{u_{n + 1}} - {u_1}}}{{n - 1}}$

Điều kiện lập thành cấp số cộng

Ba số hạng ${u_{n - 1}},{u_n},{u_{n + 1}}$ là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi ${u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + {u_{n + 1}}}}{2}$ với $n \geqslant 1$

Tổng cấp số cộng

Hay còn gọi là tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:

$S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$

Chú ý

- Dãy số (U_n) là một cấp số cộng, công sai d $\Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d$ không phụ thuộc vào

- Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết bài toán qua ${u_1},d$

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Cấp số cộng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: