Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng Giải Toán 11

1 Đánh giá

Cấp số cộng

Chuyên đề Cấp số cộng đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30⁰. Tìm các góc còn lại?

A. 75⁰; 120⁰; 165⁰	B. 72⁰; 114⁰; 156⁰
C. 70⁰; 110⁰; 150⁰	D. 80⁰; 110⁰; 135⁰

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Lời giải chi tiết

Gọi số đi ba góc còn lại của tứ giác là 30 + d; 30 + 2d; 30 + 3d

Tổng ba góc của một tam giác bằng 360⁰ nên suy ra:

30 + 30 + d + 30 + 2d + 30 + 3d = 360⁰

=> 120 + 6d = 360

=> d = 40

Vậy ba góc còn lại của tam giác là 70⁰; 110⁰; 150⁰

Công thức cấp số cộng

$\left( {{U_n}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = a} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + d} \end{array}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)} \right.$ , d là công sai.

Số hạng tổng quát cấp số cộng

${u_{n + 1}} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow d = \frac{{{u_{n + 1}} - {u_1}}}{{n - 1}}$

Điều kiện lập thành cấp số cộng

Ba số hạng ${u_{n - 1}},{u_n},{u_{n + 1}}$ là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi ${u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + {u_{n + 1}}}}{2}$ với $n \geqslant 1$

Tổng cấp số cộng

Hay còn gọi là tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:

$S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$

Chú ý

- Dãy số (U_n) là một cấp số cộng, công sai d $\Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d$ không phụ thuộc vào

- Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết bài toán qua ${u_1},d$

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Cấp số cộng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: