Giaitoan.com Toán 11

un=1/n-2 Xét tính tăng giảm của dãy số

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Xét tính tăng giảm của dãy số

Chuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=1/n-2

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Tất cả phương án trên đều sai

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Lời giải chi tiết

Với mọi số tự nhiên n ta có:

Ta có: un+1 = 1/(n+1) – 2

Ta có thể làm như sau:

Cách 1: Xét hiệu un+1 – un

un+1 – un

\begin{matrix} = \dfrac{1}{{n + 1}} - 2 - \dfrac{1}{n} + 2 \hfill \\ = \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n} = \dfrac{{n - n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{n + 1}} < 0 \hfill \\ \end{matrix}

=> (un) là dãy giảm

Vậy dãy số (un) là dãy số giảm

Cách 2: Đánh giá trực tiếp

Ta có: un+1 = 1/(n+1) – 2 < 1/n – 2 = un (với mọi số tự nhiên n)

=> (un) là dãy giảm

Vậy dãy số (un) là dãy số giảm

Cách xét tính tăng giảm của dãy số

Cách 1: Xét dấu của hiệu số un+1 – un

Nếu un+1 – un > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (un) là dãy số tăng

Nếu un+1 – un < 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (un) là dãy số giảm

Cách 2:

- Trường hợp un­ > 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1

+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (un) là dãy số tăng

+ Nếu un+1/un < 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (un) là dãy số giảm

- Trường hợp un­ < 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1

+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (un) là dãy số giảm

+ Nếu un+1/un < 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (un) là dãy số tăng

Cách 3: Nếu dãy số (un) cho bởi hệ thức truy hồi thì thường dùng phương pháp quy nạp để chứng minh un+1 > un­ (hoặc un+1 < un) với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0.

Xét tính tăng giảm của một số dãy số nổi bật

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với Un=n+(-1)^n/n^2

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=(-1)^n

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Bi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 5.593
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần