Hoạt động 2 trang 26 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều Giải Toán 10

2 Đánh giá

Hoạt động 2 SGK Toán 10 trang 26

Toán 10 trang 26 Hoạt động 2 là lời giải bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 10 Cánh Diều được GiaiToan.com biên soạn. Lời giải Toán 10 này với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các bạn học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 2 Toán 10 trang 26

Đề bài: Cho hệ bất phương trình sau:

$\left\{ \begin{gathered} x - 2y \geqslant - 2 \hfill \\ 7x - 4y \leqslant 16 \hfill \\ 2x + y \geqslant - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Hướng dẫn:

Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ :

+ Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax + by = c$ . Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

+ Bước 2: Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu $c \ne 0$ ). Tính $a{x_0} + b{y_0}$ và so sánh với c.

+ Bước 3: Kết luận:

• Nếu $a{x_0} + b{y_0} < c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

• Nếu $a{x_0} + b{y_0} > c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$ .

Lời giải:

a) $x - 2y \geqslant - 2$

+ Vẽ đường thẳng ${d_1}:x - 2y = - 2 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + 1$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $0 - 2.0 = 0 \geqslant - 2$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \geqslant - 2$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ không kể đường thẳng $y = \frac{1}{2}x + 1$ .

$7x - 4y \leqslant 16$

+ Vẽ đường thẳng ${d_2}:7x - 4y = 16 \Leftrightarrow y = \frac{7}{4}x - 4$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: $7.0 - 4.0 = 0 \leqslant 16$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $7x - 4y \leqslant 16$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , kể cả đường thẳng $y = \frac{7}{4}x - 4$ .

$2x + y \geqslant - 4$

+ Vẽ đường thẳng ${d_3}:2x + y = - 4 \Leftrightarrow y = - 2x - 4$

+ Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ . Ta có: ${d_3}:2x + y = - 4 \Leftrightarrow y = - 2x - 4$ .

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \geqslant - 4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch, chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ , kể cả đường thẳng $y = - 2x - 4$ .

Hoạt động 2 SGK Toán 10 trang 26

b) Phần không bị gạch (chứa điểm ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho do tọa độ điểm thỏa mãn các bất phương trình trong hệ.

-----> Bài tiếp theo: Luyện tập 2 trang 27 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

----------------

Trên đây là lời giải chi tiết Toán 10 trang 26 Hoạt động 2 cho các bạn học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10.

Chia sẻ bởi: