Nguyễn Tuệ Nhi Hỏi đáp Toán 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9

Bài 1: Cho biểu thức: \[Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right)

Bài 1: Cho biểu thức: $Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left[ {\frac{{9 - x}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị của x để Q < 1

1 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Kim Ngưu
Rút gọn biểu thức có chứa căn
Phương pháp rút gọn biểu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Khi nào phân thức được tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.
Trả lời hay
1 Trả lời 07/09/22
Cự Giải
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định $x \ne 3,x \ne 4,x \geqslant 0$
$Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left[ {\frac{{9 - x}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
$Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left[ {\frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
$Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left[ {\frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
$Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left[ {\frac{{3 - \sqrt x + \sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
$Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left[ { - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
$Q = \left[ {\frac{{\sqrt x - \sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}} \right]:\left[ { - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
$Q = \left[ {\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}} \right]:\left[ { - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
$Q = \left[ {\frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}} \right].\frac{{\sqrt x + 1}}{{ - 2 - \sqrt x }} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}$
0 Trả lời 07/09/22
Ỉn
b) Để Q < 1
=> $\frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} < 1$
=> $\frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} - 1 < 0$
=> $\frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} < 0$
=> $\frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} < 0$
=> $\frac{{3\sqrt x + 3 - x - 5\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} < 0$
=> $\frac{{ - x - 2\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}} < 0$
=> $- x - 2\sqrt x - 3 < 0$
=> $- \left( {x + 2\sqrt x + 3} \right) = - \left[ {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + 2} \right] < 0\forall x \in \mathbb{R}$
Kết hợp với điều kiện
=> $x \ne 3,x \ne 4,x \geqslant 0$
0 Trả lời 07/09/22

Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9

Câu hỏi mới

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Hỏi đáp Toán 9