Bài 9.35 trang 83 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 7 sách Kết nối tri thức

2 Đánh giá

Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2

GiaiToan mời các bạn tham khảo Bài 9.35 trang 83 Toán 7 tập 2 SGK KNTT thuộc bài Luyện tập chung trang 83 hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 7.

Giải bài 9.35 Toán 7 trang 83

Bài 9.35 (SGK trang 83):

Kí hiệu ${S_{ABC}}$ là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.

a) Chứng minh ${S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}$

Gợi ý: Sử dụng $GM = \dfrac{1}{3}AM$ để chứng minh ${S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}$ .

b) Chứng minh ${S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $GM = \dfrac{1}{3}AM$

Kẻ $BP \bot AM$ ta có

$\begin{array}{l}{S_{GMP}} = \dfrac{1}{2}BP.GM\\{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}BP.AM\end{array} \Rightarrow \dfrac{{{S_{GMP}}}}{{{S_{ABM}}}} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{GMP}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}}$ (1)

Tương tự, kẻ $CN \bot AM$ , ta có

$\begin{array}{l}{S_{GMC}} = \dfrac{1}{2}CN.GM\\{S_{ACM}} = \dfrac{1}{2}CN.AM\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{GMC}}}}{{{S_{ACM}}}} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\left( 2 \right)\end{array}$

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

$\begin{array}{l}{S_{GMB}} + {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}\left( {{S_{AMC}} + {S_{ABM}}} \right)\\ \Rightarrow {S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\end{array}$

Ta có

$\begin{array}{l}{S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}BP.AG\\{S_{GAC}} = \dfrac{1}{2}CN.AG\end{array}$

Xét $\Delta BPM$ và $\Delta CNM$ có:

$\widehat {BPM} = \widehat {CNM} = {90^0}$

BM = CM ( M là trung điểm của BC)

$\widehat {PMB} = \widehat {CMN}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta BPM = \Delta CNM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow BP = CN$ (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow {S_{GAB}} = {S_{GAC}}$

Ta có: $AG = \dfrac{2}{3}AM \begin{array}{l}{S_{ACB}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GCB}}\\ \Rightarrow {S_{ACB}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = {S_{GAC}} = {S_{GAB}}\end{array}$

----------------------------------------

Bài 9.35 trang 83 Toán 7 tập 2 SGK KNTT được GiaiToan giải đáp chi tiết trên đây nhằm hỗ trợ các em học sinh hoàn thiện bài tập đồng thời nắm được cách giải các dạng toán của Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Ngoài ra để chuẩn bị tốt cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 7, GiaiToan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm tài liệu: Giải Toán 7 tập 2 KNTT, Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2, Giải Toán 7 Tập 2 sách Cánh Diều

Chia sẻ bởi: