Hỏi đáp Toán 9 3 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tính: $\frac{1}{3 + \sqrt{5}} - \frac{1}{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{20}$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{3 + \sqrt 5 }} - \dfrac{1}{{3 - \sqrt 5 }} + \sqrt {20} \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}} - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{4} - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 - 3 - \sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{ - 2\sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{2} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2} \end{array}$
0 02/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Rút gọn: $\left( {\sqrt {3,5} + \sqrt {9,6} } \right).3$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l} \sqrt {3,5} + \sqrt {9,6} = \left( {\sqrt {\dfrac{{35}}{{10}}} + \sqrt {\dfrac{{96}}{{10}}} } \right).3\\ = \left( {\sqrt {\dfrac{7}{2}} + \sqrt {\dfrac{{48}}{5}} } \right).3 = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt 5 }}} \right).3 = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \dfrac{{4\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}} \right).3\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt {14} }}{2} + \dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}} \right).3 = \left( {\dfrac{{5\sqrt {14} + 8\sqrt {15} }}{{10}}} \right).3 = \dfrac{{15\sqrt {14} + 24\sqrt {15} }}{{10}} \end{array}$
0 01/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( O ) và nội tiếp đường tròn (O’), tia AO cắt đường tròn (O’) tại D. Chứng minh CD = DB = OD
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có: AD là phân giác của $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC}$ (1) ( O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác)
Xét (O’) có: $\widehat {BAD}$ là góc nội tiếp chắn cung BD
$\widehat {DAC}$ là góc nội tiếp chắn cung DC
$\Rightarrow sđ\ cung BD ,\, = sđ cung DC\, \Rightarrow BD = DC$ ( hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)
Lại có: $\widehat {DBC} = \widehat {DAC}$ ( cùng chắn cung DC ) (2)
Từ (1) và (2) ta được: $\widehat {DBC} = \widehat {BAD}$
Xét tam giác OAB có: $\widehat {BOD}$ là góc ngoài của tam giác nên: $\widehat {BOD} = \widehat {OBA} + \widehat {BAD}$
Mà: $\widehat {DBC} = \widehat {BAD}$ ; $\widehat {OBA} = \widehat {OBC}$
Nên $\widehat {BOD} = \widehat {OBC} + \widehat {BDC} = \widehat {OBD}$
cân tại D $\Rightarrow BD = OD$
Vậy BD = OD = DC
1 28/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Giúp mình giải bài này nhé mình đang cần gấp
Với ${0^ \circ } < x < {90^ \circ }$ và ${\sin ^4}x + co{s^4}x = \dfrac{1}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức:
$P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {1 - \sin x} .\sqrt {1 + \sin x} }}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x$
Với ${0^ \circ } < x < {90^ \circ }$ . Chứng minh $P = 2022 - {\sin ^2}\alpha - co{s^2}\alpha$ rằng không phụ thuộc vào $\alpha$
Cho ${0^ \circ } < x < {90^ \circ }$ , sin x. cos x = $\dfrac{1}{3}$ . Tính $si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x$
2 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
1.
Thay vào P ta được:
$\begin{array}{l} P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {1 - \sin x} .\sqrt {1 + \sin x} }}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2022 - \dfrac{{\sqrt {\left( {{1^2} - {{\sin }^2}x} \right)} .}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x\\ P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {co{s^2}x} .}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2022 - \dfrac{{cosx}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x\\ P = 2022 - 1 + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2021 + 2.2.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2021 + 2.\frac{1}{2} = 2022 \end{array}$
2. Ta có:
$P = 2022 - {\sin ^2}\alpha - co{s^2}\alpha = 2022 - \left( {{{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha } \right) = 2022 - 1 = 2021$
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x
$\begin{array}{l} si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x = {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x} \right)^3} + {\left( {co{s^2}{\rm{ }}x} \right)^3} = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left( {si{n^4}{\rm{ }}x + co{s^4}{\rm{ }}x - si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\\ = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left[ {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right) - 2si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x - si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right]\\ = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left[ {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right) - 3si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right] \end{array}$
Thay sin x. cos x = $\dfrac{1}{3}$ . Ta được: $1.\left( {1 - 3.\dfrac{1}{3}} \right) = 0$
Vậy $si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x = 0$
3 27/10/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Tam giác ABC có chu vi 40cm. Tổng độ dài hai cạnh AB+BC = 26cm. Tổng độ dài hai cạnh AC+BC = 29cm. Tính độ dài mỗi cạnh.(AB=?; BC=?; AC=?)
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi a, b, c lần lượt là số đo độ dài của các cạnh AB, AC, BC
Vì ABC có chu vi là 40 nên a + b + c =40 (1)
Tổng dộ dài hai cạnh a+c = 26 (2)
Tổng độ dài hai cạnh b+c = 29 (3)
Từ (1) , (2), (3) ta có hệ phương trình:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 40\\ a + c = 26\\ b + c = 29 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 40\\ a = 26 - c\\ b = 29 - c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 26 - c + 29 - c + c = 40\\ a = 26 - c\\ b = 29 - c \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 55 - c = 40\\ a = 26 - c\\ b = 29 - c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 15\\ a = 11\\ b = 14 \end{array} \right. \end{array}$
Vậy AB = 11, AC = 14, BC = 15
0 27/10/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Rút gọn $\left[ {\dfrac{{{{\left( {I - l} \right)}^2} - {{\left( {l - I} \right)}^2}.\left[ {{{\left( {vo - 1} \right)}^2} - {{\left( {ov + 1} \right)}^2}} \right]}}{{uv16U}}.\dfrac{{u.e}}{{1:u}}} \right]$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l} \left[ {\dfrac{{{{\left( {I - l} \right)}^2} - {{\left( {l + I} \right)}^2}.\left[ {{{\left( {vo - 1} \right)}^2} - {{\left( {ov + 1} \right)}^2}} \right]}}{{uv16U}}.\dfrac{{u.e}}{{1:u}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{\left( {I - l + l + I} \right)\left( {I - l - l - I} \right).\left[ {{{\left( {v{^2}{o^2} - 2vo + 1} \right)}^2} - \left( {v{^2}{o^2} + 2vo + 1} \right)} \right]}}{{uv16U}}.\dfrac{{u.e}}{{1:u}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{2I - 2l.\left( { - 4vo} \right)}}{{uv16U}}.{u^2}.e} \right] = \dfrac{{I.l.o.u.e}}{{U}} \end{array}$
0 27/10/22

nhatkhang Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Rút gọn: $\frac{3 + 2√3}{√3} - \frac{2√3 + √15}{√5 + 2}$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{{2\sqrt 3 + \sqrt {15} }}{{\sqrt 5 + 2}} = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\sqrt 5 + 2}} = \left( {\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } \right) = 2$
61 18/10/22
tohongngoc Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Trong 1 đợt mưa bão ,1 cây cau bị gió đánh gãy thân cây gập xuống mặt đất ,ngọn cây tạo với mặt đất 30 độ .Khoảng cách từ gốc cây đến điểm ngọn dài 8m . Tính chiều cao của của của cây cau
3 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có: $\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \sin {30^ \circ } = \dfrac{{AB}}{8} \Rightarrow AB = \sin {30^ \circ }.8 = 4\left( m \right)$
Vậy chiều cao của cây cau là 4m
31 18/10/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Năm nay bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người biết tuổi bố hơn tuổi con 30 tuổi
3 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi tuổi bố là a, tuổi con là b
Vì tuổi bố gấp 4 lần tuổi con nên ta được a = 4b (1)
Vì tuổi bố hơn tuổi con 30 tuổi nên a – b = 30 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} a = 4b\\ a - b = 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4b\\ 4b - b = 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4b\\ 3b = 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 10\\ a = 30 \end{array} \right.$
Vậy tuổi bố là 30, tuổi con là 10
1 14/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Cho ba phân số, biết trung bình cộng của chúng bằng 5/9 . Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng 5/6. Nếu tăng số thứ hai lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng bằng 13/18. Tìm ba phân số
3 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi ba phân số cần tìm là a, b, c
Vì trung bình cộng của chúng bằng $\dfrac{5}{9}$ nên $\dfrac{{a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{9}$ (1)
Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì trung bình cộng của chúng bằng $\dfrac{5}{6}$ thì $\dfrac{{2a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{6}$ (2)
Nếu tăng số thứ hai lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng bằng $\dfrac{{13}}{{18}}$ thì $\dfrac{{a + 2b + c}}{3} = \dfrac{{13}}{{18}}$ (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{9}\\ \dfrac{{2a + b + c}}{3} = \dfrac{5}{6}\\ \dfrac{{a + 2b + c}}{3} = \dfrac{{13}}{{18}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = \dfrac{5}{9}.3\\ 2a + b + c = \dfrac{5}{6}.3\\ a + 2b + c = \dfrac{{13}}{{18}}.3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = \dfrac{5}{3}\\ 2a + b + c = \dfrac{5}{2}\\ a + 2b + c = \dfrac{{13}}{6} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \dfrac{5}{3}\\ b = \dfrac{1}{2}\\ c = \dfrac{1}{3} \end{array} \right.$
Vậy 3 số cần tìm là $\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right)$
0 13/10/22
Nguyễn Thị Sáu Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Hai người làm chung một công việc trong 8 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ rồi nghỉ, người thứ hai làm một mình trong 14 giờ tiếp theo thì sẽ xong công việc. Hỏi nếu người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
2 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Ỉn
Hướng dẫn giải
Gọi người thứ nhất làm một mình xong công việc hết x (giờ)
Người thứ hai làm một mình xong công việc hết y (giờ)
Điều kiện x, y > 0
Một giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)
Theo bài ra ta có:
Hai người làm chung một công việc trong 8 giờ sẽ xong
=> Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ (1)
Người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ thì số công việc người thứ nhất làm được là $\frac{5}{x}$ (công việc)
Người thứ hai làm một mình trong 14 giờ thì số công việc người thứ hai làm được là $\frac{{14}}{y}$ (công việc)
Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ rồi nghỉ, người thứ hai làm một mình trong 14 giờ tiếp theo thì sẽ xong công việc nên ta có phương trình:
$\frac{5}{x} + \frac{{14}}{y} = 1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}} \\ {\dfrac{5}{x} + \dfrac{{14}}{y} = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 12} \\ {y = 24} \end{array}} \right.$
Vậy để hoàn thành công việc thì người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ và người thứ hai làm một mình trong 24 giờ.
11 05/10/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Nguyễn Tuệ Nhi Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài
Bài 1: Cho biểu thức: $Q = \left( {\frac{{x - 3\sqrt x }}{{x - 9}} - 1} \right):\left[ {\frac{{9 - x}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}} \right]$
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm giá trị của x để Q < 1
1 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Kim Ngưu
Rút gọn biểu thức có chứa căn
Phương pháp rút gọn biểu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Khi nào phân thức được tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.
1 07/09/22
Xem thêm 2 câu trả lời

Gợi ý cho bạn

Hỏi bài ngay thôi!