Hỏi đáp Toán 9 3 - Giaitoan.com

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Cho biểu thức : $M = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{x - \sqrt x }}$ ( với x > 0, $x \ne 1$ )

a) Rút gon biểu thức M

b) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 25

1 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

a)

$\begin{array}{l}M = \left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{x - \sqrt x }}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right).\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\\M = x\end{array}$

b) Khi x = 25 thay vào M ta được: M = 25

0 09/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Tính: $\sqrt {64} + 2\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 7\sqrt {1,69} + 3\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}}$

4 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$\begin{array}{l} \sqrt {64} + 2\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 7\sqrt {1,69} + 3\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \\ = 8 + 2.3 - \,7.1,3 + 3.\dfrac{5}{4}\\ = 8 + 6 - \,9,1 + 3,75\\ = 8,65 \end{array}$

0 09/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Cho biểu thức: $P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}$ với $x \ge 0;\,\,x \ne 1$

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 4

3 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

a) ĐKXĐ của P: $\left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x - 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 1 \end{array} \right.$

b)

$\begin{array}{l} P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}\\ P = \left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \right):\dfrac{1}{{x - 1}}\\ P = \left( {\dfrac{{x + \sqrt x + x - \sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}} \right):\frac{1}{{x - 1}}\\ P = \dfrac{{2x}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{1}{{x - 1}}\\ P = \dfrac{{2x}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}:\dfrac{{1 - x}}{{ - 1}}\\ P = - 2x \end{array}$

c) Khi x = 4 thì P = -2 . 4 = 8

0 05/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Tính: $\frac{1}{3 + \sqrt{5}} - \frac{1}{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{20}$

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{3 + \sqrt 5 }} - \dfrac{1}{{3 - \sqrt 5 }} + \sqrt {20} \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}} - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{4} - \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3 - \sqrt 5 - 3 - \sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{ - 2\sqrt 5 }}{4} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{2} + 2\sqrt 5 \\ = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2} \end{array}$

0 02/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Rút gọn: $\left( {\sqrt {3,5} + \sqrt {9,6} } \right).3$

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$\begin{array}{l} \sqrt {3,5} + \sqrt {9,6} = \left( {\sqrt {\dfrac{{35}}{{10}}} + \sqrt {\dfrac{{96}}{{10}}} } \right).3\\ = \left( {\sqrt {\dfrac{7}{2}} + \sqrt {\dfrac{{48}}{5}} } \right).3 = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt {48} }}{{\sqrt 5 }}} \right).3 = \left( {\dfrac{{\sqrt 7 .\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \dfrac{{4\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}} \right).3\\ = \left( {\dfrac{{\sqrt {14} }}{2} + \dfrac{{4\sqrt {15} }}{5}} \right).3 = \left( {\dfrac{{5\sqrt {14} + 8\sqrt {15} }}{{10}}} \right).3 = \dfrac{{15\sqrt {14} + 24\sqrt {15} }}{{10}} \end{array}$

0 01/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( O ) và nội tiếp đường tròn (O’), tia AO cắt đường tròn (O’) tại D. Chứng minh CD = DB = OD

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Ta có: AD là phân giác của $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DAC}$ (1) ( O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác)

Xét (O’) có: $\widehat {BAD}$ là góc nội tiếp chắn cung BD

$\widehat {DAC}$ là góc nội tiếp chắn cung DC

$\Rightarrow sđ\ cung BD ,\, = sđ cung DC\, \Rightarrow BD = DC$ ( hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)

Lại có: $\widehat {DBC} = \widehat {DAC}$ ( cùng chắn cung DC ) (2)

Từ (1) và (2) ta được: $\widehat {DBC} = \widehat {BAD}$

Xét tam giác OAB có: $\widehat {BOD}$ là góc ngoài của tam giác nên: $\widehat {BOD} = \widehat {OBA} + \widehat {BAD}$

Mà: $\widehat {DBC} = \widehat {BAD}$ ; $\widehat {OBA} = \widehat {OBC}$

Nên $\widehat {BOD} = \widehat {OBC} + \widehat {BDC} = \widehat {OBD}$

cân tại D $\Rightarrow BD = OD$

Vậy BD = OD = DC

1 28/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Giúp mình giải bài này nhé mình đang cần gấp

Với ${0^ \circ } < x < {90^ \circ }$ và ${\sin ^4}x + co{s^4}x = \dfrac{1}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {1 - \sin x} .\sqrt {1 + \sin x} }}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x$

Với ${0^ \circ } < x < {90^ \circ }$ . Chứng minh $P = 2022 - {\sin ^2}\alpha - co{s^2}\alpha$ rằng không phụ thuộc vào $\alpha$

Cho ${0^ \circ } < x < {90^ \circ }$ , sin x. cos x = $\dfrac{1}{3}$ . Tính $si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x$

2 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

1.

Thay vào P ta được:

$\begin{array}{l} P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {1 - \sin x} .\sqrt {1 + \sin x} }}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2022 - \dfrac{{\sqrt {\left( {{1^2} - {{\sin }^2}x} \right)} .}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x\\ P = 2022 - \dfrac{{\sqrt {co{s^2}x} .}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2022 - \dfrac{{cosx}}{{cosx}} + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x\\ P = 2022 - 1 + 4.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2021 + 2.2.{\sin ^2}x.co{s^2}x = 2021 + 2.\frac{1}{2} = 2022 \end{array}$

2. Ta có:

$P = 2022 - {\sin ^2}\alpha - co{s^2}\alpha = 2022 - \left( {{{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha } \right) = 2022 - 1 = 2021$

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

$\begin{array}{l} si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x = {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x} \right)^3} + {\left( {co{s^2}{\rm{ }}x} \right)^3} = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left( {si{n^4}{\rm{ }}x + co{s^4}{\rm{ }}x - si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\\ = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left[ {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right) - 2si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x - si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right]\\ = \left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right)\left[ {\left( {si{n^2}{\rm{ }}x + co{s^2}{\rm{ }}x} \right) - 3si{n^2}{\rm{ }}x.co{s^2}{\rm{ }}x} \right] \end{array}$

Thay sin x. cos x = $\dfrac{1}{3}$ . Ta được: $1.\left( {1 - 3.\dfrac{1}{3}} \right) = 0$

Vậy $si{n^6}{\rm{ }}x + co{s^6}{\rm{ }}x = 0$

3 27/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Tam giác ABC có chu vi 40cm. Tổng độ dài hai cạnh AB+BC = 26cm. Tổng độ dài hai cạnh AC+BC = 29cm. Tính độ dài mỗi cạnh.(AB=?; BC=?; AC=?)

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Gọi a, b, c lần lượt là số đo độ dài của các cạnh AB, AC, BC

Vì ABC có chu vi là 40 nên a + b + c =40 (1)

Tổng dộ dài hai cạnh a+c = 26 (2)

Tổng độ dài hai cạnh b+c = 29 (3)

Từ (1) , (2), (3) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 40\\ a + c = 26\\ b + c = 29 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 40\\ a = 26 - c\\ b = 29 - c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 26 - c + 29 - c + c = 40\\ a = 26 - c\\ b = 29 - c \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 55 - c = 40\\ a = 26 - c\\ b = 29 - c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} c = 15\\ a = 11\\ b = 14 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy AB = 11, AC = 14, BC = 15

0 27/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Rút gọn $\left[ {\dfrac{{{{\left( {I - l} \right)}^2} - {{\left( {l - I} \right)}^2}.\left[ {{{\left( {vo - 1} \right)}^2} - {{\left( {ov + 1} \right)}^2}} \right]}}{{uv16U}}.\dfrac{{u.e}}{{1:u}}} \right]$

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$\begin{array}{l} \left[ {\dfrac{{{{\left( {I - l} \right)}^2} - {{\left( {l + I} \right)}^2}.\left[ {{{\left( {vo - 1} \right)}^2} - {{\left( {ov + 1} \right)}^2}} \right]}}{{uv16U}}.\dfrac{{u.e}}{{1:u}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{\left( {I - l + l + I} \right)\left( {I - l - l - I} \right).\left[ {{{\left( {v{^2}{o^2} - 2vo + 1} \right)}^2} - \left( {v{^2}{o^2} + 2vo + 1} \right)} \right]}}{{uv16U}}.\dfrac{{u.e}}{{1:u}}} \right]\\ = \left[ {\dfrac{{2I - 2l.\left( { - 4vo} \right)}}{{uv16U}}.{u^2}.e} \right] = \dfrac{{I.l.o.u.e}}{{U}} \end{array}$

0 27/10/22

nhatkhang Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Rút gọn: $\frac{3 + 2√3}{√3} - \frac{2√3 + √15}{√5 + 2}$

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{{2\sqrt 3 + \sqrt {15} }}{{\sqrt 5 + 2}} = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\sqrt 5 + 2}} = \left( {\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } \right) = 2$

61 18/10/22

tohongngoc Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Trong 1 đợt mưa bão ,1 cây cau bị gió đánh gãy thân cây gập xuống mặt đất ,ngọn cây tạo với mặt đất 30 độ .Khoảng cách từ gốc cây đến điểm ngọn dài 8m . Tính chiều cao của của của cây cau

3 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Ta có: $\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \sin {30^ \circ } = \dfrac{{AB}}{8} \Rightarrow AB = \sin {30^ \circ }.8 = 4\left( m \right)$

Vậy chiều cao của cây cau là 4m

31 18/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Năm nay bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người biết tuổi bố hơn tuổi con 30 tuổi

3 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Gọi tuổi bố là a, tuổi con là b

Vì tuổi bố gấp 4 lần tuổi con nên ta được a = 4b (1)

Vì tuổi bố hơn tuổi con 30 tuổi nên a – b = 30 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} a = 4b\\ a - b = 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4b\\ 4b - b = 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4b\\ 3b = 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 10\\ a = 30 \end{array} \right.$