Hướng dẫn giải

a) Xét tam giấc AHB và tam giác BCD có

Góc AHB = Góc BCD = 90⁰

GócABH = Góc BDC (Hai góc so le trong)

=> ∆AHB ∾ ∆ BCD (góc – góc)

b) Xét tam giác DHA và tam giác DAB có:

Góc D là góc chung

Góc DHA = Góc DAB = 90⁰

=> ∆DHA ∾ ∆ DAB (góc – góc)

=> AD/BD = DH/DA (Hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AD² = DH . BD

c) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABD vuông tại A ta có:

BD² = AD² + AB²

=> BD² = 100

=> BD = 10 (cm)

Từ AD² = DH . BD (chứng minh câu b)

Suy ra DH = AD²/BD = 3,6 (cm)

=> S_ABD = AH . BD/2 = AD . AB/2

=> AH = AD . AB/BD = 4,8 (cm)

Lời giải chi tiết

Đổi 15 phút = 1/4 giờ.

Gọi quãng đường AB dài x(km), (điều kiện x > 0)

Thời gian dự định của xe ô tô là x/40 (giờ)

Khi tăng vận tốc thêm 10km/h thì vận tốc khi đó là 40 + 10 = 50 (km/h)

Thời gian oto khi tăng tốc thêm 10km là: x/50 (giờ)

Theo bài ra ta có: Ô tô đến B sớm hơn dự định 1/4 giờ nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: x = 150 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài 150km.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là x (m), (Điều kiện: x > 8)

Theo bài ra ta có: Chiều dài lớn hơn chiều rộng 8m

Suy ra chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là x - 8 (m)

Khi giảm chiều dài đi 3m thì ta có chiều dài mới là: x - 3 (m)

Khi tăng chiều rộng thêm 1m thì ta có chiều rộng mới là: x - 7 (m)

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng là:

(x – 3 + x - 7).2 = 4x – 20 (m)

Khi đó chu vi mảnh đất bằng 60m nên ta có phương trình:

4x – 20 = 60

=> 4x = 80

=> x = 20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là 20 m.

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là 20 – 8 = 12 m.

Đáp số: Tuổi Nam hiện tại là 15 tuổi.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Gọi và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết hợp điều kiện đưa ra kết luận.

Công thức tính quãng đường

Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Gọi và đặt điều kiện cho ẩn.

Số tự nhiên có hai chữ số được viết dưới dạng:

Số tự nhiên có bốn chữ số được viết dưới dạng:

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết hợp điều kiện đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a (a ∈ N; 0 < x ≤ 9)

=> Chữ số hàng đơn vị là 2a

Khi đó số cần tìm bằng

Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới là:

Theo đề bài số mới lớn hơn số ban đầu 370 nên ta có phương trình:

102a + 10 = 12a + 370

<=> 102a – 12a = 370 – 10

<=> 90a = 360

<=> a = 4

Kiểm tra với điều kiện bài toán ta thấy a = 4 thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 48.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (x > 0, km/h).

Thời gian xe máy đi từ A đến B: 9h30 – 6h = 3,5 (giờ).

Quãng đường AB (tính theo xe máy) là: 3,5.x (km).

Vận tốc trung bình của ô tô lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h

=> Vận tốc trung bình của ô tô là: x + 20 (km/h).

Ô tô xuất phát sau xe máy 1h

=> Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 3,5 – 1 = 2,5 (giờ).

Quãng đường AB (tính theo ô tô) là: 2,5(x + 20) (km).

Vì quãng đường AB là không đổi nên ta có phương trình:

3,5x = 2,5(x + 20)

<=> 3,5x = 2,5x + 50

<=> 3,5x – 2,5x = 50

<=> x = 50

Kiểm tra với điều kiện đề bài ta thấy x = 50 thỏa mãn.

=> Quãng đường AB: 3,5.50 = 175 (km).

Vậy quãng đường AB dài 175km và vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h.

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số tuổi năm nay của Phương là x,

Số tuổi của mẹ gấp 3 lần số tuổi của Phương

=> Số tuổi năm nay của mẹ: 3x (tuổi)

13 năm nữa số tuổi của Phương là x + 13 (tuổi)

Tuổi mẹ của mẹ sau 13 năm là 3x +13 (tuổi)

Mà khi đó số tuổi của mẹ chỉ gấp 2 lần số tuổi của Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)

<=> 3x + 13 = 2x + 26

<=> x = 13

Kiểm tra với điều kiện đề bài ta thấy x = 13 thỏa mãn

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.