Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D và trên tia đối của tia AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BE, AD, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thang.

c) Trên tia đối của tia MN lấy N’ sao cho N’M = MN. Chứng minh rằng BN’ vuông góc với BD, EB = 2MN.

d) Tam giác MNP là tam giác đều.

Cho hình thang ABCD, góc A = góc D = 90⁰, AB = 2AD = 2CD. Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

a) Tính số đo các góc của hình thang ABCD.

b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân.

c) Tính chu vi hình thang nếu AB = 6cm.

d) Gọi O là giao điểm của AC và DH, O’ là giao điểm của BD và CH. Chứng minh rằng AB = 4OO’.

Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Chứng minh rằng:

a) BCDE là hình thang.

b) K là trung điểm của EC.

c) BC = 4IK.

Một người đi xe đạp từ tỉnh A lúc 7 giờ sáng với vận tốc 40km/h để đến tỉnh B, tại tỉnh B người đó làm việc 2 giờ 20 phút rồi quay trở lại tỉnh A với vận tốc ít hơn lúc đi là 10km/h và về đến tỉnh A lúc 10 giờ 30 phút. tính khoảng cách giữa tỉnh A và tỉnh B.

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó là 11. Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì được một số mới hơn số cũ là 45.

Cho tam giác ABC qua điểm M trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song BC cắt AC tại N.
a) Giả sử AB = 6, AC = 9, CN = 3. Tính BM.
b) Qua B kẻ tia Bx song song với AC cắt MN tại D, gọi E là giao điểm của AB và CD. Chứng minh tam giác MED đồng dạng với tam giác BEC.
c) Chứng minh: EB^2 = EA.EM.

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm và đường cao AH.

a) Chứng minh: ∆ABC ∾ ∆HBA; AH^2 = HB.HC.

b) Tính độ dài các cạnh BC, AH?

c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỷ số diện tích của ∆ACD và ∆HCE?

Học sinh khối 8 có kế hoạch làm tấm chắn giọt bắn phòng chống dịch bệnh Covid-19. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm làm 80 chiếc. Khi thực hiện, nhờ tinh thần hăng say làm việc, mỗi ngày nhóm đã làm thêm được 10 chiếc. Do đó nhóm hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Tính số tấm chắn giọt bắn mà học sinh khối 8 làm theo kế hoạch.

Một xưởng dự định mỗi ngày đống 20 cái bàn. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đóng đc 30 cái bàn. Vì vậy xưởng ko những đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày mà còn đóng thêm 40 cái bàn nữa. Tính số lượng bàn mà xưởng đã đóng theo kế hoạch.

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 1 đơn vị nếu tăng tử số lên 1 đơn vị và giảm mẫu số 2 đơn vị thì phân số mới bằng 5/3 tìm phân số ban đầu.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/h, đến B ô tô nghỉ 2 giờ sau đó quay về A với vận tốc 40km/h, tổng thời gian cả đi lẫn về và thời gian nghỉ là 10 giờ 45 phút. Tính quãng đường AB?

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 7 giờ, ngược dòng từ A đến B mất 8 giờ. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính khoảng cách A và B.