Lời giải chi tiết

Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A là x (triệu người) (0 < x < 4; x ∈ N*)

Suy ra số dân năm ngoái của tỉnh B: 4 – x (triệu người).

Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay:

x + 1,1% x = 1,011.x (triệu người)

Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay:

(4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x) (triệu người)

Do số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:

1,011.x - 1,012(4 – x) = 0,8072

<=> 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072

<=> 2,023. x = 4,8552

<=> x = 2,4

Kết hợp với điều kiện bài toán ta thấy x = 2,4 thỏa mãn

Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 1,6 triệu người

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt tử số của phân số là x, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết hợp điều kiện đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng (x > 0).

Lãi suất mỗi tháng là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất bằng: a%.x (đồng)

Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x (đồng)

Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a% (đồng)

Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)

b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình:

1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288

<=> 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288

<=> 0,012x + 0,012144x = 48288

<=> 0,024144.x = 48288

<=> x = 2 000 000

Kết hợp với điều kiện bài toán ta thấy x = 2 000 000 thỏa mãn

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng.

khó quá

Đáp án: Thể tích hình lăng trụ đứng là 650m³

Diện tích toàn phần hình lăng trụ đừng là 490m²

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Xét △HBA và △ABC có:

Góc B chung

Góc BAC=AHB (Cùng bằng 90độ)

=> △HBA~△ABC (g - g)

Xét △ABC và △HAC, có:

Góc AHC = Góc BAC (Cùng bằng 90độ)

Góc C chung

=>△ABC~HAC (g - g)

Mà △HBA~△ABC (chứng minh trên)

=>△HAC~△HBA

Vậy các cặp tam giác đồng dạng là: △ABC~HAC; △HBA~△ABC; △HAC~△HBA

b) Ta có: △ABC~△HAC (Chứng minh câu a)

=> (các cặp cạnh tương ứng)

=> AC^2= HC.BC => Điều phải chứng minh

Gọi x là quãng đường AB (x > 0) (km)

Ta có: t₁ ++ t₂ =7 (1)

2/3 quãng đường AB là 2x/3

=> t₁ = 2x/3 : 40 = x/60 (2)

1/3 quãng đường AB là x/3

=> t₂ = x/3 : 50 = x/150 (3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta có phương trình:

x/60 + x/150 = 7

=> 5x + 2x = 2100

=> x = 300 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB là 300km

Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi x km là chiều dài quãng đường AB (x > 0)
Thời gian dự định đi: x/48 (giờ)
Độ dài quãng đường còn phải đi: x - 48 (km)
Vận tốc mới: 48 + 6 = 54 (km/h)
Thời gian còn phải đi cho kịp dự tính: (x – 48)/54 (giờ)
10 phút = 1/6 (h)
Vì khi tăng vận tốc ô tô đã đến B kịp dự định nên
1 + 1/6+ (x−48)/54 = x/48
=> x=120 (thỏa mãn)
=> Quãng đường AB dài 120 km

khó quá

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h

=> Vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km)

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x (km)

Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.(x + 10) (km)

Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:

2x + 2(x + 10) = 200

=>2x + 2x + 20 = 200

=> 4x = 180

=> x = 182/4

=>x = 45 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.

Công thức tính vận tốc dòng nước

- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2