Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

4 Đánh giá

Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 17 Trang 11 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 17 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Bài 17 (SGK trang 11): Chứng minh rằng:

${\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a.\left( {a + 1} \right) + 25$

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: ${25^2};{35^2};{65^2};{75^2}$

Hướng dẫn giải

- Bình phương một tổng: ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

- Bình phương một hiệu: ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

- Hiệu hai bình phương: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{matrix} {\left( {10a + 5} \right)^2} \hfill \\ = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} \hfill \\ = 100{a^2} + 100a + 25 \hfill \\ = 100a\left( {a + 1} \right) + 25 \Rightarrow dpcm \hfill \\ \end{matrix}$

Đặt $a\left( {a + 1} \right) = M$

$\Rightarrow 100a\left( {a + 1} \right) + 25 = 100.M + 25 = \overline {M25}$

Từ đó ta có thể áp dụng để tính nhanh:

$\begin{matrix} {25^2} = {\left( {10.2 + 5} \right)^2} \hfill \\ \Rightarrow a = 2 \Rightarrow M = 2.\left( {2 + 1} \right) = 6 \hfill \\ \Rightarrow {25^2} = \overline {625} = 625 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} {35^2} = {\left( {10.3 + 5} \right)^2} \hfill \\ \Rightarrow a = 3 \Rightarrow M = 3.\left( {3 + 1} \right) = 12 \hfill \\ \Rightarrow {35^2} = \overline {1225} = 1225 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} {65^2} = {\left( {10.6 + 5} \right)^2} \hfill \\ \Rightarrow a = 6 \Rightarrow M = 6\left( {6 + 1} \right) = 42 \hfill \\ \Rightarrow {65^2} = \overline {4225} = 4225 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} {75^2} = {\left( {10.7 + 5} \right)^2} \hfill \\ \Rightarrow a = 7 \Rightarrow M = 7.\left( {7 + 1} \right) = 56 \hfill \\ \Rightarrow {75^2} = \overline {5625} = 5625 \hfill \\ \end{matrix}$

_{-------------------------------------------------------------}

Câu tiếp theo:

Bài liên quan:

---------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: