Bài này là bài toán tổng hiệu này, hiệu hai số bằng 14, tổng hai số bằng 84. Số bé 35 với số lớn bằng 49.

Chu vi mảnh vườn là: (15+8)×2=46m

Hang rào dài số mét là: 46 -4=42m

Số cần tìm có dạng

Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó thì số đó có dạng

Hiệu của hai số là:

- = 3 000

Số cần tìm là:

(4 578 - 3 000) : 2 = 789

Đáp số: 789

Ngày thứ hai: 15 + 6 = 21 km

Hai ngày đầu: 15 + 21 = 36 km

Ngày thứ ba là: 36 : 9 = 4 km

Đổi AB = 1km 315 m = 1315m

BC = 1km 560m = 1560 m

CD = 1km 685m = 1685 m

DA = 1km 440m = 1440 m

a) Chu vi khu rừng là: 1315 + 1560 + 1685 + 1440 = 6000 m = 6 km

b) Tổng chu vi của 2 hình tam giác ABD và BCD là: AB + BD + AD + BC + CD + BD = 9km 250m = 9250m

Suy ra: BD = (9250 - 6000) : 2 = 1625m

a) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là 135m2

b) Số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên mảnh đất đó là: 67 500kg thóc

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có

BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90

CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90

AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC

xét tứ giác BFEC có

góc BFC = góc BEC = 90

mà F và E là 2 đỉnh đối => Tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)

=> góc FEH = góc HCB (2 góc nội tiếp chắn BF)

Xét (O) có

góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC)

=>góc EFC = góc MNC

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)

b) Xét tứ giác BFHD có

góc BDA + góc CFB =180

mà F và D là 2 đỉnh kề

=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)

=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)

=> FC là phân giác của góc DFE

=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)

=Xét tứ giác CDHE có

góc ADC + góc CEB =180

mà D và E là 2 đỉnh kề

=> tứ giác CDHE nội tiếp

=> góc HCB = góc HED (2 góc nội tiếp chắn HD)

=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD)

=> HE là phan giác góc FED

xét tma giác FED có

FH là phân giác góc EFD

EH lag phân giác góc FED

mà FH giao với EH tại H

=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I

vì TK vuông góc với EF tại K

=> góc TKE = 90

Xét tam giác TKE và tam giác TEA có

Góc T chung

Góc TKE = góc TEA (=90)

=> Hai tam giác đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE

Xét tứ giác nội tiếp BFEC có

Góc TEK = góc FCB (2 góc nội tiếp chắn BF; T thuộc BE)

Xét (O) có

Góc TAE = góc CBI (2 góc nội tiếp chắn IC)

=> góc FCB = góc IBC

mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)

mà CF vuông góc với AB

=> IB vuông góc với AB

=> góc IBA=90 (tc)

xét (O)

=> Góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)

=> Số đo cũng AI bằng 180

=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)

=> A, I, O thẳng hàng

Mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O

Mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định