a) - Ta có góc BEC = 90⁰ (góc nt chắn nửa đường tròn)

- Vì AD là đường cao nên góc ADC = 90⁰.

- Suy ra CDHE là tứ giác nội tiếp

b) - Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H là trực tâm tam giác nên CH ⊥ AB tại F

- Vì góc BFC = 90⁰ nên F ∊ (O)

- Tứ giác BDHF là tgnt => góc FDH= góc FBH.

- Tương tự, CDHE là tgnt => góc EDH= góc ECH .

- Lại có góc FBH= góc ECH nên góc FDH= góc EDH

Suy ra DA là phân giác của góc EDF.

c) Gọi giao điểm thứ hai của AH với (O) là Q

Ta có tg AMP ∽ tg AQM (g.g) => AM² = AP . AQ

Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông AMO, ta có: AM² = AK . AO

=> AP . AQ = AK . AO

=> tg APK ∽ tg AOQ (c.g.g)

=> góc APK = góc AOQ

=> OKPQ là tứ giác nội tiếp

Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg OPK

Suy ra I nằm trên đường trung trực của PQ

=> đpcm

Phương pháp giải phương trình trùng phương

Bước 1: Đặt t = x² với điều kiện t ≥ 0

Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: at² + bt + c = 0 (2)

Bước 3:

a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 = t₂

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ < 0 < t₂

c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 = t₁ < t₂

d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 < t₁ < t₂

Hướng dẫn giải

- Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πrh

Diện tích trục lăn tạo với sân phẳng sau khi lăn 1 vòng = S_xq

=> Diện tích trục lăn tạo với sân phẳng sau khi lăn 10 vòng = S_xq . 10

Số học sinh giỏi là: học sinh

Số học sinh khá là: học sinh

Số học sinh tb là: 50 - 16 - 9 = 25 hs

Tỉ số giữa hs giỏi và khá là:

tỉ số hs tb và cả lớp là:

bằng 5