Bài 9 trang 73 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

2 Đánh giá

Bài 9 trang 73 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 9 trang 73 là lời giải bài Định lí Cosin và định lí Sin SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 9 Toán 10 trang 73

Bài 9 (SGK trang 73): Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh $\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}$

b) Biết rằng S_ABC = 9S_BDE và $DE = 2\sqrt 2$ . Tính cosB và bán kính đường trờn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Bài 9 trang 73 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

a) Ta có:

${S_{BDE}} = \frac{1}{2}BD.BE.\sin \widehat B$

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC.\sin \widehat B$

=> $\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BD.BE.\sin \widehat B}}{{\dfrac{1}{2}BA.BC.\sin \widehat B}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}}$

b) Theo bài ra ta có:

S_ABC = 9S_BDE

=> $\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD.BE}}{{BA.BC}} = \frac{1}{9}$

Xét tam giác BEC vuông tại E ta có: $\cos \widehat B = \frac{{BE}}{{BC}}$

Xét tam giác ADB vuông tại D ta có: $\cos \widehat B = \frac{{BD}}{{AB}}$

=> $\cos \widehat B.\cos \widehat B = \frac{{BE}}{{BC}}.\frac{{BD}}{{AB}}$

=> ${\cos ^2}\widehat B = \frac{{BE}}{{BC}}.\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{9}$

=> $\cos \widehat B = \pm \frac{1}{3}$

Do góc B là góc nhọn => sin B > 0; cos B > 0 => $\cos \widehat B = \frac{1}{3}$

Ta có:

sin²B + cos²B = 1

=> $\sin \widehat B = \sqrt {1 - {{\cos }^2}B} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Xét tam giác BDE và tam giác BAC ta có:

$\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{3}$

Góc B chung

=> $\Delta BDE \sim \Delta BAC$ với hệ số tỉ lệ $k = \frac{1}{3}$

=> $\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3DE = 3.2\sqrt 2 = 6\sqrt 2$

Áp dụng định lí sin cho hai tam giác ABC và tam giác BDE ta có:

$\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R;\frac{{DE}}{{\sin B}} = 2R'$

=> $R' = \frac{{DE}}{{2\sin B}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2.\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{3}{2}$

=> $\frac{R}{{R'}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{6\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 3 \Rightarrow R = 3R' = 3.\frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

-----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 10 trang 73 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 6 Định lí Cosin và định lí Sin

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 9 Toán lớp 10 trang 72 Định lí Cosin và định lí Sin cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: