Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số y = cos²x là:

y’ = (cos²x)’

=> y’ = 2.(cosx)’.cosx

=> y’ = -2.sinx.cosx

=> y’ = -sin2x

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi)

Điều kiện: x ∈ N*
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x - 10 (tuổi)
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: (x – 10)/3 (tuổi)
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi)
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: (x + 2)/2 (tuổi)
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

<=> 3x + 6 = 2x – 20 + 60 + 12

<=> 3x – 2x = -20 + 60 + 12 – 6

=> x = 46 (thỏa mãn)
Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất là: 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: (46 – 10):3 + 10 = 22 tuổi

1/2+5/4×[ ]=17/8

5/4×[ ]=17/8 - 1/2

5/4×[ ]=13/8

[ ]=13/8 : 5/4

[ ]=13/10

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giấc AHB và tam giác BCD có

Góc AHB = Góc BCD = 90⁰

GócABH = Góc BDC (Hai góc so le trong)

=> ∆AHB ∾ ∆ BCD (góc – góc)

b) Xét tam giác DHA và tam giác DAB có:

Góc D là góc chung

Góc DHA = Góc DAB = 90⁰

=> ∆DHA ∾ ∆ DAB (góc – góc)

=> AD/BD = DH/DA (Hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AD² = DH . BD

c) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABD vuông tại A ta có:

BD² = AD² + AB²

=> BD² = 100

=> BD = 10 (cm)

Từ AD² = DH . BD (chứng minh câu b)

Suy ra DH = AD²/BD = 3,6 (cm)

=> S_ABD = AH . BD/2 = AD . AB/2

=> AH = AD . AB/BD = 4,8 (cm)

Lời giải chi tiết

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

Ta có các số 2; 3; 7 là các số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(2, 3, 7) = 42

=> BC(2, 3, 7) = B{42} = {0; 42; 84, ...}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Vậy lớp 6A có tất cả 42 học sinh

Không gian mẫu “Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ”

Goi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”. Ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: Cả 3 số chia hết cho 3.

Từ 1 đến 50 số các số chia hết cho 3 là: (48 – 3) : 3 + 1 = 16 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 16 thẻ là

Trường hợp 2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 1 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là

Trường hợp 3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 2 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là

Trường họp 4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2

Số cách chọn là

Xác suất của biến cố là

Đáp án đúng là đáp án D.

Lượng mưa trung bình của tỉnh A là:

(30 + 32 + 50 + 70 ) : 4 = 45,5 mm

Lượng mưa trung bình của tỉnh B là:

(10 + 15 + 50 + 80) : 4 = 38,75 mm

Vậy lượng mưa trung bình trong bốn tháng ở hai tỉnh A và B lần lượt là: 45,5 mm, 38,75 mm

Đáp án C

Hướng dẫn giải

1/x + y/3 = 5/6

1/x = 5/6 - y/3

1/x = 5/6 - 2y/6

1/x = 5 - 2y/6

=> x.(5 - 2y ) = 1.6

=> x.(5 - 2y ) = 6

Vậy x và 5 - 2y ∈ Ư(6)= {1; 2; 3; 6}

Mà 5 - 2y là số lẻ nên 5 - 2y ∈ {1; 3}, ta có bảng

Vậy các cặp số tự nhiên (x; y) thảo mãn điều kiện đề bài là (6; 2), (2; 1)