Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 2 Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 9

10 Đánh giá

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 có đáp án - Đề 1

Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9
- I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)
- II. Phần Tự luận
Đáp án Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 2
- I. Đáp án phần trắc nghiệm
- II. Đáp án phần tự luận

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Đề số 2 được Giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì môn Toán 9. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Tải đề thi dạng PDF tại link: Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 9 - Đề 2

Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9

Bản quyền thuộc về GiaiToan
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa trước phương án đúng trong các câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả khai căn của biểu thức $\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}}$ là:

A. $\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}$	B. $\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}$
C. $\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}$	D. $\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}$

Câu 2: Điều kiện của a để căn thức $\sqrt {2a - 4}$ có nghĩa:

A. $a \leqslant 2$	B. $a = 2$
C. $a \ne 2$	D. $a \geqslant 2$

Câu 3: Kết quả của phép tính $\sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{125}}$ là

A. -2	B. 2
C. -8	D. -5

Câu 4: Giá trị của biểu thức $\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$ là:

A. $1 - \sqrt 5$	B. $\sqrt 5 - 1$
C. -4	D. 4

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, kẻ AH vuông góc với BC. Khi đó AH có độ dài là:

A. 6,3	B. 4,8
C. 5,4	D. 5,2

Câu 6: Trong các khẳng định saiu, khẳng định nào sai?

A. $\sin {25^0} > \sin {50^0}$	B. $\sin {45^0} = \cos {45^0}$
C. $\tan {35^0} = \cot {55^0}$	D. $\cos {60^0} > \cos {80^0}$

Câu 7: Chọn khẳng định đúng dưới đây

A. $\tan \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$	B. $\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$
C. $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$	D. ${\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha = 1$

Câu 8: Một cây gỗ cao đặt dựa vào tường biết khoảng cách từ chân cây gỗ đến chân tường là 2m, góc giữa cây gỗ và mặt đất là 60⁰. Hỏi cây gỗ cao bao nhiêu mét?

A. 4 m	B. 6 m
C. 12 m	D. 8 m

II. Phần Tự luận

Câu 1 (3 điểm):

Thực hiện các phép tính:

a) $\sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }$

b) $\sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }$

c) $\frac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6$

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức: $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x + 5}}$

a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 9

c) Tính giá trị của x để biểu thức A = 0,5

Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4 cm và HC = 6 cm. Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM.

a. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b. Tính số đo góc AMB.

c. Chứng minh: BK . BM = BH . BC.

Câu 4: Tìm tất cả các số dương a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$

Đáp án Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 2

I. Đáp án phần trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6	Câu 7	Câu 8
C	D	A	B	B	A	C	A

II. Đáp án phần tự luận

Câu 1

a) Ta có:

$\sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }$

$= \sqrt {9 + 2.3\sqrt 5 + 5} - \sqrt {9 - 2.3\sqrt 5 + 5}$

$= \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}$

$= \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$

$= \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {3 - \sqrt 5 } \right|$

$= 3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)$

$= 3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 = 2\sqrt 5$

b) Ta có:

$\begin{matrix} \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } } = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5 + {1^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} } \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left| {\sqrt 5 - 1} \right|} \hfill \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)} = \sqrt {5 - 1} = \sqrt 4 = 2 \hfill \\ \end{matrix}$

c) Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \dfrac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \dfrac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6 \hfill \\ = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{6 - 1}} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{6 - 4}} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - 9\sqrt 6 \hfill \\ \end{matrix}$

$= \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6$

$\begin{matrix} = \dfrac{{90\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{30}} + \dfrac{{120\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{30}} + \dfrac{{60\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{30}} - \dfrac{{270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\ = \dfrac{{90\left( {\sqrt 6 + 1} \right) + 120\left( {\sqrt 6 - 2} \right) + 60\left( {3 + \sqrt 6 } \right) - 270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\ = \dfrac{{90\sqrt 6 + 90 + 120\sqrt 6 - 240 + 180 + 60\sqrt 6 - 270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\ = \dfrac{{30}}{{30}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 2

Điều kiện xác định: $x \geqslant 0;x \ne 25$

$\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{5}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right) - 10\sqrt x - 5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 5\sqrt x - 10\sqrt x - 5\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x - 10\sqrt x + 25}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}} \hfill \\ \end{matrix}$

Thay x = 9 vào biểu thức ta có: $A = \frac{{\sqrt 9 - 5}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{{3 - 5}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 2}}{8} = - \frac{1}{4}$

Kết luận khi x = 9 thì $A = - \frac{1}{4}$

c. Ta có:

$\begin{matrix} A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x + 5 + 2\left( {\sqrt x - 5} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x + 5 + 2\sqrt x - 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3\sqrt x - 5 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{5}{3} \Rightarrow x = \dfrac{{25}}{9} \hfill \\ \end{matrix}$

Kết luận A = 2 khi $x = \frac{{25}}{9}$

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4 cm và HC = 6 cm. Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM.

a. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b. Tính số đo góc AMB.

c. Chứng minh: BK . BM = BH . BC.

Lời giải

a. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{matrix} A{H^2} = HB.HC = 4.6 \Rightarrow AH = 2\sqrt 6 \left( {cm} \right) \hfill \\ A{B^2} = BC.HB = 10.4 = 40 \Rightarrow AB = 2\sqrt {10} \left( {cm} \right) \hfill \\ A{C^2} = BC.HC = 10.6 = 60 \Rightarrow AC = 2\sqrt {15} \left( {cm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Tam giác ABM vuông tại A

$\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{2\sqrt {10} }}{{\sqrt {15} }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow \widehat {AMB} \approx {59^0}$

b. Tam giác ABM vuông tại A có: $AK \bot BM \Rightarrow A{B^2} = BK.BM$

Tam giác ABM vuông tại A có: $AH \bot BC \Rightarrow A{B^2} = BH.BC$

Câu 4: Tìm tất cả các số dương a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$

Không mất tính tổng quát giả sử

$\begin{matrix} 1 \leqslant a \leqslant b \leqslant c \hfill \\ \Rightarrow 2 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \leqslant \dfrac{3}{a} \hfill \\ \Rightarrow a = 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1 \leqslant \dfrac{2}{y} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( L \right)} \\ {y = 2 \Rightarrow z = 2} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$