Đề thi giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 1 Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 9

3 Đánh giá

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 có đáp án - Đề 1

Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9
Đáp án Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Đề số 1 được Giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì môn Toán 9. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Tải đề thi file PDF tại đây: Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 9 - Đề 1

Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9

Bản quyền thuộc về GiaiToan
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức dưới đây:

a. $A = \sqrt {72} - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32} + \sqrt {162}$

b. $B = \frac{1}{{\sqrt 7 - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7 + 4}}$

Câu 2 (1 điểm): Tìm điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa:

a) $\sqrt {16 - 4x}$

b) $\sqrt {3x + 7}$

Câu 3 (2 điểm): Cho hai biểu thức $A = \frac{1}{{\sqrt a - \sqrt {a - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt {a - 1} }}$ và $B = \frac{{\sqrt {a - 1} }}{{\sqrt a - 5}}$

a) Rút gọn biểu thức C = A : B

b) Tính giá trị của biểu thức C tại $a = 4 - 2\sqrt 3$

Câu 4 (2 điểm): Giải phương trình:

a) ${x^2} - 8x - 9 = 0$

b) $\sqrt {5x + 4} = x + 2$

Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH (H ∈ BC) có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tính độ dài của BH, HC và AH.

c). Chứng minh: $\operatorname{AD} .BC = \frac{{{{\operatorname{CD} }^2}}}{2}$

d) Tính diện tích tam giác BCD

Đáp án Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 9

Câu 1: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

a) $A = \sqrt {72} - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32} + \sqrt {162}$

$A = \sqrt {36.2} - 2.\frac{1}{2} + \sqrt {16.2} + \sqrt {81.2}$

$A = 6\sqrt 2 - 1 + 4\sqrt 2 + 9\sqrt 2$

$A = 19\sqrt 2 - 1$

b. $B = \frac{1}{{\sqrt 7 - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7 + 4}} = \frac{{\sqrt 7 + 4 + \sqrt 7 - 4}}{{\left( {\sqrt 7 - 4} \right)\left( {\sqrt 7 + 4} \right)}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{7 - 16}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{ - 9}} = \frac{{ - 2\sqrt 7 }}{9}$

Câu 2: Tìm điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa:

a) Để biểu thức $\sqrt {16 - 4x}$ có nghĩa thì $16 - 4x \geqslant 0 \Leftrightarrow x \leqslant 4$

b) Để biểu thức $\sqrt {3x + 7}$ có nghĩa thì $3x + 7 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \frac{{ - 7}}{3}$

Câu 3

a) $A = \frac{1}{{\sqrt a - \sqrt {a - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt {a - 1} }}$ ; điều kiện $a \geqslant 1$

$A = \frac{{\sqrt a + \sqrt {a - 1} - \left( {\sqrt a - \sqrt {a - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt {a - 1} } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt {a - 1} } \right)}} = \frac{{2\sqrt {a - 1} }}{{a - \left( {a - 1} \right)}} = 2\sqrt {a - 1}$

$B = \frac{{\sqrt {a - 1} }}{{\sqrt a - 5}}$ ; điều kiện $a \geqslant 0;a \ne 25$

$C = A:B = 2\sqrt {a - 1} .\frac{{\sqrt a - 5}}{{\sqrt {a - 1} }} = 2\left( {\sqrt a - 5} \right)$

Vậy $C = 2\left( {\sqrt a - 5} \right)$

b) Tại $a = 4 - 2\sqrt 3$ (tm) thì $\sqrt a = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 - 1$

Có $C = 2\left( {\sqrt 3 - 1 - 5} \right) = 2\left( {\sqrt 3 - 6} \right) = 2\sqrt 3 - 12$

Vậy tại $a = 4 - 2\sqrt 3$ thì $C = 2\sqrt 3 - 12$

Câu 4: Giải phương trình

a) ${x^2} - 8x - 9 = 0$

<=> ${x^2} + x - 9x - 9 = 0$

<=> $x\left( {x + 1} \right) - 9\left( {x + 1} \right) = 0$

<=> $\left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 9 \hfill \\ x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy S = {-1; 9}

b) $\sqrt {5x + 4} = x + 2$ (1)

Điều kiện $5x + 4 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \frac{{ - 4}}{5}$

(1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + 2 \geqslant 0 \hfill \\ 5x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant - 2 \hfill \\ 5x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant - 2 \hfill \\ {x^2} - x = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x \geqslant - 2 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy S = {0; 1}

Câu 5: (3 điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH (H ∈ BC) có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tính độ dài của BH, HC và AH.

c). Chứng minh: $\operatorname{AD} .BC = \frac{{{{\operatorname{CD} }^2}}}{2}$

d) Tính diện tích tam giác BCD

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có:

$\left. \begin{gathered} {\operatorname{AB} ^2} + {\operatorname{AC} ^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \hfill \\ {\operatorname{BC} ^2} = {10^2} = 100 \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow {\operatorname{AB} ^2} + {\operatorname{AC} ^2} = {\operatorname{BC} ^2}$