Giaitoan.com Toán 11 Toán 12

Đạo hàm Sin Đạo hàm lượng giác

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đạo hàm Sinx

Cách tính đạo hàm Sin đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức đạo hàm Sin

Đạo hàm y = sinx

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x \in \mathbb{R}

(sinx)’ = cosx

Đạo hàm hàm hợp

Nếu y = sinu và u = u(x) thì

(sinu)’ = u’ . cosu

Đạo hàm cấp cao

{\left( {\sin ax} \right)^{\left( n \right)}} = {a^n}.\sin \left( {ax + n.\frac{\pi }{2}} \right)

B. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Tính \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)

Bước 2: Lập tỉ số \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

Bước 3: Tìm \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

C. Tính đạo hàm Sin

Ví dụ 1: Tính đạo hàm y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

y' = \left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)} \right]' = \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)'.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - 2.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - 2\sin 2x

Cách 2: Ta có: y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos2x

=> y’ = -2sin2x

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x – 3sinx

Hướng dẫn giải

Ta có: y = sin 2x – 3sinx

=> y’ = (sin 2x – 3sinx)’

=> y’ = (sin2x)’ – (3sinx)’

=> y’ = (2x)’. cos2x – 3.(sinx)’

=> y’ = 2.cos2x – 3.cosx

=> y’ = 2cos2x – 3cosx

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = sinx.sin3x

Hướng dẫn giải

Ta có: y = sinx.sin3x

=> y’ = (sinx.sin3x)’

=> y’ = (sinx)’.sin3x + sinx.(sin3x)’

=> y’ = cosx . sin3x + sinx . (-3cos3x)

=> y’ = cosx . sin3x - sinx . 3cos3x

Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số căn y = \sin \sqrt {x + 1}

Hướng dẫn giải

Ta có: y = \sin \sqrt {x + 1}

y' = \left( {\sin \sqrt {x + 1} } \right)'

\begin{matrix} y' = \left( {\sqrt {x + 1} } \right)'.\cos \sqrt {x + 1} \hfill \\ y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}.\cos \sqrt {x + 1} \hfill \\ y' = \dfrac{{\cos \sqrt {x + 1} }}{{2\sqrt {x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

--------------------------------------------

Hi vọng Đạo hàm hàm Sin là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Su kem
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.750
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần