Giải các phương trình logarit sau: a) log_2(x^2 - x + 2) = 1 Toán 12 Phương trình logarit

1 Đánh giá

Toán 12: Phương trình Logarit

Bài tập Giải phương trình Logarit Toán 12 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về chuyên đề Logarit. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 12. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Giải các phương trình:

1) $\log_{2}(x^2-x+2) = 1$

2) $\log_{4}(x-1) =3$

3) $\log_{0,25}(x^2-3x)=-1$

4) $\log_{2}(x-1) +\log_{2}(x+1) = 3$

5) $\log_{3}(2x+1) - \log_{3}(x-1) =1$

6) $\log_{\sqrt{2} }(x-1) +\log_{\frac{1}{2} }(x+1) =1$

7) $\log_{3}x . \log_{9}x .\log_{27}x.\log_{81}x=\frac{2}{3}$

8) $\log^2_{\frac{1}{3} }x - 5\log_{3 }x+4=0$

Lời giải chi tiết:

1) $\log_{2}(x^2-x+2) = 1$ (đk: x ∈ R)

$\Leftrightarrow$ x² - x + 2 = 2¹

$\Leftrightarrow$ x² - x = 0

$\Leftrightarrow$ x(x - 1) = 0

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x = 0 \\ x = 1 \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0; 1}

2) $\log_{4}(x-1) =3$ (ĐK: x > 1)

$\Leftrightarrow$ x - 1 = 4³

$\Leftrightarrow$ x - 1 = 64

$\Leftrightarrow$ x = 65 (tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {65}

3) $\log_{0,25}(x^2-3x)=-1$ (ĐK: $x \in (-∞;0)∪ (3;+∞)$ )

$\Leftrightarrow \log_{4^{-1}}(x^2-3x)=-1$

$\Leftrightarrow -\log_{4}(x^2-3x)=-1$

$\Leftrightarrow \log_{4}(x^2-3x)=1$

$\Leftrightarrow$ x² - 3x = 4

$\Leftrightarrow$ x² - 3x - 4 = 0

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x = - 1 \\ x = 4 \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {- 1; 4}

4) $\log_{2}(x-1) +\log_{2}(x+1) = 3$ (Đk: x > 1)

$\Leftrightarrow \log_{2}{(x-1) (x+1) }=\log_{2}8$

$\Leftrightarrow$ x² - 1 = 8

$\Leftrightarrow$ x² - 9 = 0

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x = - 3 \ (ktm) \\ x = 3 \ (tm)\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}

5) $\log_{3}(2x+1) - \log_{3}(x-1) =1$ (ĐK: x > 1)

$\Leftrightarrow \log_{3} \frac{ 2x+1}{ x-1} =\log_{3}3$

$\Leftrightarrow \frac{ 2x+1}{ x-1} = 3$

$\Leftrightarrow$ 2x + 1 = 3x - 3

$\Leftrightarrow$ x = 4 (tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4}

6) $\log_{\sqrt{2} }(x-1) +\log_{\frac{1}{2} }(x+1) =1$ (ĐK: x > 1)

$\Leftrightarrow \log_{2^{\frac{1}{2} } }(x-1) +\log_{2^{-1} }(x+1) =1$

$\Leftrightarrow 2\log_{2 }(x-1) -\log_{2 }(x+1) =1$

$\Leftrightarrow \log_{2 }(x-1)^2 -\log_{2 }(x+1) =1$

$\Leftrightarrow \log_{2 } \frac{(x-1)^2 }{(x+1) } =\log_{2 }2$

$\Leftrightarrow$ x² - 2x + 1 = 2x + 2

$\Leftrightarrow$ x² - 4x - 1 = 0

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}x = 2 -\sqrt{5} \ (ktm) \\ x = 2 +\sqrt{5} \ (tm)\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { $2 +\sqrt{5}$ }

7) $\log_{3}x . \log_{9}x .\log_{27}x.\log_{81}x=\frac{2}{3}$ (ĐK: x > 0)

$\Leftrightarrow \log_{3}x . \frac{1}{2} \log_{3}x .\frac{1}{3} \log_{3}x.\frac{1}{4} \log_{3}x=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{24} \log^4_{3}x=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow \log^4_{3}x=16$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}\log_{3}x=2 \\ \log_{3}x=-2 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=9 \\ x=\frac{1}{9} \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left \{ 9;\frac{1}{9} \right \}$

8) $\log^2_{\frac{1}{3} }x - 5\log_{3 }x+4=0$ (đk: x > 0)

$\Leftrightarrow \log^2_{\frac{1}{3} }x + 5\log_{\frac{1}{3} }x+4=0$ (1)

Đặt $t= \log_{\frac{1}{3}}x$ , pt (1) trở thành:

t² + 5t + 4 = 0

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} t = - 1 \\ t = - 4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l}\log_{\frac{1}{3}}x=-1 \\ \log_{\frac{1}{3}}x=-4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = 81 \end{array} \right.$ (tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3; 81}

Định nghĩa phương trình lôgarit

Là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit

VD: $\log^2_{\frac{1}{3} }x - 5\log_{3 }x+4=0$

Dạng phương trình lôgarit

$\log_{a}x =b \ (a > 0, \ a \ne 1)$

Theo định nghĩa ta có: $\log_{a}x =b \Leftrightarrow x=a^b$

Một số phương pháp giải phương trình Lôgarti

a) Đưa về cùng cơ số

b) Đặt ẩn phụ

c) Mũ hóa

------------------------------------------------

9 lượt xem

Chia sẻ bởi:

Captain

Tìm thêm: Toán 12 Bài tập Toán 12

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Chuyên đề Toán 12

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Giải các phương trình logarit sau: a) log_2(x^2 - x + 2) = 1 Toán 12 Phương trình logarit

Toán 12: Phương trình Logarit

Định nghĩa phương trình lôgarit

Dạng phương trình lôgarit

Một số phương pháp giải phương trình Lôgarti

Xem thêm bài viết khác

Luyện tập Bất phương trình lôgarit

Luyện tập Phương trình lôgarit

Chủ đề liên quan

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Đại số và giải tích

Hình học