Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài 8 Trang 58 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 8 Trang 58 Toán 11 Tập 1 CD

Bài 8 Trang 58 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương 2 SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 8 Trang 58 Toán 11 Tập 1

Bài 8 (sgk trang 58): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_{n}) sau, biết số hạng tổng quát:

a) u_{n}= \frac{n}{n+1}

b) u_{n}= \frac{2}{5^{n}}

Hướng dẫn:

Vận dụng khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm:

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1 < un với mọi n \in \mathbb{N}^*

Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u_n\le M với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u_n \ge m với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m và M sao cho m \le u_n \le M với mọi n \in \mathbb{N}^*.

Lời giải chi tiết:

a) u_{n}= \frac{n}{n+1}

Xét hiệu u_{n+1}-u_n=\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}

=\frac{n^2+2n+1-n}{n^2+3n+2}=\frac{n^2+n+1}{n^2+3n+2}>0

Do đó un + 1 > un    (1)

Ta có: u_{n}= \frac{n}{n+1} =1-\frac{1}{n+1}

Vì 0<\frac{1}{n+1} \le \frac{1}{2} với mọi n \in \mathbb{N}^* nên -\frac{1}{2} \le -\frac{1}{n+1} < 0 với mọi n \in \mathbb{N}^*

\Leftrightarrow \frac{1}{2} \le 1-\frac{1}{n+1} <1 với mọi n \in \mathbb{N}^*

hay \frac{1}{2} \le u_n <1 với mọi n \in \mathbb{N}^*  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (un) là dãy số tăng và bị chặn.

b) u_{n}= \frac{2}{5^{n}}

Xét hiệu u_{n+1}-u_n= \frac{2}{5^{n+1}} -\frac{2}{5^{n}}

=\frac{2}{5.5^{n}} -\frac{2}{5^{n}}=-\frac{8}{5^{n}}<0

Do đó un + 1 < un. (3)

Vì 0< \frac{2}{5^{n}} \le \frac{2}{5} hay  0< u_n \le \frac{2}{5} với mọi n \in \mathbb{N}^* (4)

Từ (3) và (4) suy ra (un) là dãy số giảm và bị chặn.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 8 Trang 58 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài tập cuối chương cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Thiên Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 382
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần