Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x⁴ + 6x² + mx có ba điểm cực trị? Luyện tập Toán 12

Cực trị của hàm số liên quan đến tham số

Tìm m để hàm số có n cực trị do được GiaiToan.com giới thiệu đến bạn đọc bài tập và lời giải chi tiết giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.

Hướng dẫn giải

Ta có: y' = - 4x³ + 12x + m.

Xét phương trình y' = 0 ⇔ - 4x³ + 12x + m = 0 (1).

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có (1) ⇔ m = 4x³ - 12x

Xét hàm số g(x) = 4x³ - 12x

g'(x) = 12x² - 12x. Cho g'(x) = 0 ⇔ 12x² - 12x = 0 ⇔ x = ± 1.

Bảng biến thiên của g(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi - 8 < m < 8.

Do m ∈ Z nên m ∈ {- 7; - 6; ...; 6; 7}

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.

---------------------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

• Bài tập Thể tích hình trụ
• Công thức tính thể tích hình nón
• Công thức tính thể tích hình trụ
• Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11
• Phương trình sinx=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-pi; pi)?
• Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác