Bài 4.14 trang 58 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

4 Đánh giá

Bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 4.14 trang 58 là lời giải SGK Tích của một vecto với một số Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 4.14 Toán 10 trang 58

Bài 4.14 (SGK trang 58): Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OM}$

Hướng dẫn giải

- Tích của một vecto $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ với một số thực k > 0 là một vecto, kí hiệu là $k.\overrightarrow a$ , ngược hường với vecto $\overrightarrow a$ và có độ dài bằng $k.\left| {\overrightarrow a } \right|$

- Tích của một vecto $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ với một số thực k < 0 là một vecto, kí hiệu là $k.\overrightarrow a$ , ngược hường với vecto $\overrightarrow a$ và có độ dài bằng $-k.\left| {\overrightarrow a } \right|$

- Với hai vecto $\overrightarrow a ;\overrightarrow b$ và hai số thực k, t ta luôn có:

$k.\left( {t\overrightarrow a } \right) = \left( {kt} \right).\overrightarrow a$	$\left( {k + t} \right).\overrightarrow a = k.\overrightarrow a + t.\overrightarrow a$
$k.\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = k.\overrightarrow a + k.\overrightarrow b$	$k.\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k.\overrightarrow a - k.\overrightarrow b$
$1.\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\left( { - 1} \right).\overrightarrow a = - \overrightarrow a$

Lời giải chi tiết

a) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

Xét $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

=> $\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + 2\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right) = \overrightarrow 0$

=> $4\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

=> $4\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$

=> $\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\overrightarrow {CG}$

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho $MG = \frac{1}{4}.CG$

Hình vẽ minh họa

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

b) Xét vế trái ta có:

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC}$

= $\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2OM} + \overrightarrow {2MC}$

= $4\overrightarrow {OM} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2MC} } \right)$

Ta có: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {2MC} = \overrightarrow 0$

= $4\overrightarrow {OM} = VP$

-----> Câu hỏi cùng bài:

-----> Đây là câu hỏi nằm trong bài học: Giải Toán 10 Bài 9 Tích của một vecto với một số

----> Bài tiếp theo: Bài 10 Vecto trong mặt phẳng tọa độ

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4.14 Toán lớp 10 trang 58 Tích của một vecto với một số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4: Vecto. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10. Chúc các bạn học tốt!

Một số câu hỏi Toán lớp 10 đặc sắc mời bạn đọc tham khảo: