Bài 1.3 trang 11 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

12 Đánh giá

Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 1.3 trang 11 là lời giải bài Mệnh đề SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 1.3 Toán 10 trang 11

Bài 1.3 (SGK trang 11): Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

Hướng dẫn giải

- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”, kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”

- Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q

- Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

- Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết

Phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q

“Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Xét mệnh đề P ⇒ Q ta có:

“ Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Chứng minh

Xét tam giác ABC vuông tại A (hay $\widehat A = {90^0}$ ) ta có:

$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^0} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Xét mệnh đề Q ⇒ P ta có:

“ Nếu tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại thì tam giác ABC là tam giác vuông”

Chứng minh

Xét tam giác ABC có: $\widehat A = \widehat B + \widehat C$

Mặt khác

$\begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat A \hfill \\ \Rightarrow 2\widehat A = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {180^0}:2 = {90^0} \hfill \\ \end{matrix}$

=> Tam giác ABC là tam giác vuông

Vậy mệnh đề Q ⇒ P đúng.

Kết luận: Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng

----> Câu hỏi tiếp theo:

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Mệnh đề

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1.3 Toán lớp 10 trang 11 Mệnh đề cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: