Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8

Phương trình chứa ẩn ở mẫu Phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Toán 8 phương trình chứa ẩn ở mẫu  dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 8 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

I. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải phương trình chứa ấn ở mẫu

  • Tìm điều kiện xác định của phương trình
  • Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
  • Giải phương trình vừa nhận được
  • Kiểm tra và kết luận

Lưu ý

  • Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần đặc biệt chú ý đến điều kiện xác định là tất cả các mẫu thức phải khác 0
  • Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một đa thức hoặc khi bình phương hai vế của một phương trình, ta thu được phương tình tương đương

II. Bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải

Biểu thức \frac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}}  với A\left( x \right),\,B\left( x \right) là các đa thức xác định \Leftrightarrow B\left( x \right) \ne 0

Dạng 1. Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau

\begin{array}{l} A = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}}\\ B = \left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}} + 3} \right):\frac{{x - 1}}{{2x - 3}}\\ C = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} - \frac{x}{4}\\ D = \left( {\frac{3}{{3{x^2} + 1}} + 3} \right):\frac{{5x}}{{3 - x}} \end{array}

Hướng dẫn giải

a. A xác định \left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ne 0\\ x + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm 1

b. B xác định \left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ne 0\\ 2x - 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ x = \frac{3}{2} \end{array} \right.

c. C xác định \Leftrightarrow 3x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{2}{3}

d. D xác định \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ 3 - x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne 3 \end{array} \right.

Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải các phương trình sau

\begin{array}{l} a)\,\,\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{7}{{3x - 5}} = 0\\ b)\,\frac{4}{{2x - 3}} + \frac{{4x}}{{4{x^2} - 9}} = \frac{1}{{2x + 3}}\\ c)\,\,\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{x}{{4{x^2} - 1}} = \frac{7}{{2x - 1}}\\ d)\,\frac{{{x^2} + 5}}{{25 - {x^2}}} = \frac{3}{{x + 5}} + \frac{x}{{x - 5}} \end{array}

Hướng dẫn giải

a)\,\,\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{7}{{3x - 5}} = 0

ĐKXĐ x \ne \frac{3}{2};\,x \ne \frac{5}{3}

\begin{array}{l} \,\,\frac{4}{{2x - 3}} - \frac{7}{{3x - 5}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {3x - 5} \right) - 7\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 5} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2x + 1}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 5} \right)}} = 0 \Leftrightarrow - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right) \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}

b)\,\frac{4}{{2x - 3}} + \frac{{4x}}{{4{x^2} - 9}} = \frac{1}{{2x + 3}}

ĐKXĐ  x \ne \pm \frac{3}{2}

\begin{array}{l} \frac{4}{{2x - 3}} + \frac{{4x}}{{4{x^2} - 9}} = \frac{1}{{2x + 3}} \Leftrightarrow 4\left( {2x + 3} \right) + 4x = 2x - 3\\ \Leftrightarrow 10x = - 15 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{2}\left( {t/m} \right) \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm S = \left\{ {\frac{{ - 3}}{2}} \right\}

c)\,\,\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{x}{{4{x^2} - 1}} = \frac{7}{{2x - 1}}

ĐKXĐ x \ne \pm \frac{1}{2}

\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{x}{{4{x^2} - 1}} = \frac{7}{{2x - 1}} \Leftrightarrow 2\left( {2x - 1} \right) + x = 7\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow x = - 1\left( {t/m} \right)

Vậy phương trình có nghiệm S = \left\{ { - 1} \right\}

d)\,\frac{{{x^2} + 5}}{{25 - {x^2}}} = \frac{3}{{x + 5}} + \frac{x}{{x - 5}}

ĐKXĐ x \ne \pm 5

\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 5}}{{25 - {x^2}}} = \frac{3}{{x + 5}} + \frac{x}{{x - 5}} \Leftrightarrow - {x^2} - 5 = 3x - 5 + x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1\left( {t/m} \right) \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm S = \left\{ 1 \right\}

III.Bài tập vận dụng phương trình chứa ẩn ở mẫu

\begin{array}{l} a)\,\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{3x - 12}}{{{x^2} - 4}}\\ b)\,\frac{1}{{2{x^2} + 5x - 7}} + \frac{2}{{{x^2} - 1}} = \frac{3}{{2{x^2} - 5x - 7}}\\ c)\frac{{ - {x^2} + 12x + 4}}{{{x^2} + 3x - 4}} = \frac{{12}}{{x + 4}} + \frac{{12}}{{3x - 3}}\\ d)\,\,\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}} + \frac{{{x^2} - 8x + 20}}{{x - 4}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{x - 2}} + \frac{{{x^2} - 6x + 12}}{{x - 3}} \end{array}

Bài tiếp theo: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài liên quan:

  1. Phương trình tích
  2. Phương trình đưa về dạng ax+b=0

Trên đây là tài liệu phương trình chứa ẩn ở mẫu dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán 8 . Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Mời các bạn cvaf thấy cô tham khảo một số tài liệu: Toán 8, Giải bài tập Toán 8, Luyện tập toán 8

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 06
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần