Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8

Phương trình tích Phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phương trình tích

Phương trình tích đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về phương trình. Tài liệu bao gồm các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

I. Phương trình tích

Phương trình tích là phương trình có dạng: A\left( x \right).B\left( x \right).... = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)

Trong đó A\left( x \right),\,B\left( x \right),\,.... là các đa thức

Để giải (1) ta chỉ cần giải từng phương trình A\left( x \right) = 0,\,\,\,B\left( x \right).... = 0,.....\, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng trong việc đưa phương trình về dạng phương trình tích. Cách đặt ẩn phụ cũng hay được sử dụng để trình bày cho lời giải gọn gàng hơn.

II. Bài tập giải phương trình tích

Giải các phương trình sau

\begin{array}{l} a)\,y\left( {y - 16} \right) - 297 = 0\\ b)\,\left( {2x - 3} \right)\left( {4 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ c)\,\left( {4{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\\ d)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 9 = 0\\ e)\,{\left( {2x - 5} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,y\left( {y - 16} \right) - 297 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 16y - 297 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 27y + 11y - 297 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 27} \right) + 11\left( {y - 27} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 27} \right)\left( {y + 11} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y - 27 = 0\\ y + 11 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 27\\ y = - 11 \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có hai nghiệm  y = - 11 hoặc y = 27

\begin{array}{l} b)\,\left( {2x - 3} \right)\left( {4 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 3 = 0\\ 4 - x = 0\\ x + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{3}{2}\\ x = 4\\ x = - 3 \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có hai  nghiệm x = 4 hoặc x = \frac{3}{2} hoặc  x = - 3

\begin{array}{l} c)\,\left( {4{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {2x - 3} \right) = 0\\ \left( {2x + 3} \right) = 0\\ \left( {x - 5} \right) = 0\\ \left( {x + 5} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{3}{2}\\ x = - \frac{3}{2}\\ x = 5\\ x = - 5 \end{array} \right. \end{array}

\begin{array}{l} d)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - {3^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {x - 2} \right) = 0\\ \left( {x + 4} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 4 \end{array} \right. \end{array}

\begin{array}{l} e)\,{\left( {2x - 5} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5 + x + 2} \right)\left( {2x - 5 - x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {2x - 5 + x + 2} \right) = 0\\ \left( {2x - 5 - x - 2} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x - 3 = 0\\ x - 7 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 7 \end{array} \right. \end{array}

III.Bài tập vận dụng giải phương trình tích

\begin{array}{l} a)\,\,0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {2,5x - 4} \right)\\ b)\,\frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\\ c)\,{x^2} - 7x + 6 = 0\\ d)\,4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\\ e)\,4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right) \end{array}

Tài liệu liên quan

1. Phương trình đưa về dạng ax+b=0

--------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Phương trình là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới.Mời các bạn và thầy cô tham khảo thêm một số tài liệu: Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 08
Tìm thêm: Toán 8 bài tập toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần